Ratkaise 3x^2-13x+12

$$3 x ^ { 2 } - 13 x + 12$$

Jaa tekijöihin

$$\left(x-3\right)\left(3x-4\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa 3x^{2}+ax+bx+12. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-13 ab=3\times 12=36$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on negatiivinen, a ja b ovat molemmat negatiivisia. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote 36.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa -13.

$$a=-9 b=-4$$

Kirjoita \left(3x^{2}-9x\right)+\left(-4x+12\right) uudelleen muodossa 3x^{2}-13x+12.

$$\left(3x^{2}-9x\right)+\left(-4x+12\right)$$

Jaa 3x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja -4.

$$3x\left(x-3\right)-4\left(x-3\right)$$

Jaa yleinen termi x-3 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(x-3\right)\left(3x-4\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$3x^{2}-13x+12=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 3\times 12}}{2\times 3}$$

Korota -13 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 3\times 12}}{2\times 3}$$

Kerro -4 ja 3.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-12\times 12}}{2\times 3}$$

Kerro -12 ja 12.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-144}}{2\times 3}$$

Lisää 169 lukuun -144.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{25}}{2\times 3}$$

Ota luvun 25 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±5}{2\times 3}$$

Luvun -13 vastaluku on 13.

$$x=\frac{13±5}{2\times 3}$$

Kerro 2 ja 3.

$$x=\frac{13±5}{6}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{13±5}{6}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 13 lukuun 5.

$$x=\frac{18}{6}$$

Jaa 18 luvulla 6.

$$x=3$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{13±5}{6}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 5 luvusta 13.

$$x=\frac{8}{6}$$

Supista murtoluku \frac{8}{6} luvulla 2.

$$x=\frac{4}{3}$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa 3 kohteella x_{1} ja \frac{4}{3} kohteella x_{2}.

$$3x^{2}-13x+12=3\left(x-3\right)\left(x-\frac{4}{3}\right)$$

Vähennä \frac{4}{3} luvusta x selvittämällä yhteinen nimittäjä ja vähentämällä osoittajat. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$3x^{2}-13x+12=3\left(x-3\right)\times \frac{3x-4}{3}$$

Supista lausekkeiden 3 ja 3 suurin yhteinen tekijä 3.

$$3x^{2}-13x+12=\left(x-3\right)\left(3x-4\right)$$

Laske

$$\left(x-3\right)\left(3x-4\right)$$