Ratkaise 3x^2-12x-11

$$3 x ^ { 2 } - 12 x - 11$$

Jaa tekijöihin

$$3\left(x-\left(-\frac{\sqrt{69}}{3}+2\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{69}}{3}+2\right)\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$3x^{2}-12x-11=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 3\left(-11\right)}}{2\times 3}$$

Korota -12 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 3\left(-11\right)}}{2\times 3}$$

Kerro -4 ja 3.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-12\left(-11\right)}}{2\times 3}$$

Kerro -12 ja -11.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+132}}{2\times 3}$$

Lisää 144 lukuun 132.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{276}}{2\times 3}$$

Ota luvun 276 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±2\sqrt{69}}{2\times 3}$$

Luvun -12 vastaluku on 12.

$$x=\frac{12±2\sqrt{69}}{2\times 3}$$

Kerro 2 ja 3.

$$x=\frac{12±2\sqrt{69}}{6}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{12±2\sqrt{69}}{6}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 12 lukuun 2\sqrt{69}.

$$x=\frac{2\sqrt{69}+12}{6}$$

Jaa 12+2\sqrt{69} luvulla 6.

$$x=\frac{\sqrt{69}}{3}+2$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{12±2\sqrt{69}}{6}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 2\sqrt{69} luvusta 12.

$$x=\frac{12-2\sqrt{69}}{6}$$

Jaa 12-2\sqrt{69} luvulla 6.

$$x=-\frac{\sqrt{69}}{3}+2$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa 2+\frac{\sqrt{69}}{3} kohteella x_{1} ja 2-\frac{\sqrt{69}}{3} kohteella x_{2}.

$$3x^{2}-12x-11=3\left(x-\left(\frac{\sqrt{69}}{3}+2\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{69}}{3}+2\right)\right)$$

Laske

$$3x^{2}-12x-11$$