Ratkaise 3x^2-1=0

$$3 x ^ { 2 } - 1 = 0$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=\frac{\sqrt{3}}{3}\approx 0,577350269$$

$$x=-\frac{\sqrt{3}}{3}\approx -0,577350269$$

Neliöjuuren etsimisen vaiheet

Lisää 1 molemmille puolille. Nolla plus mikä tahansa luku on luku itse.

$$3x^{2}=1$$

Jaa molemmat puolet luvulla 3.

$$x^{2}=\frac{1}{3}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$x=\frac{\sqrt{3}}{3} x=-\frac{\sqrt{3}}{3}$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Tämän kaltaiset toisen asteen yhtälöt, joissa on x^{2}-termi, mutta ei x-termiä, voidaan silti ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, kunhan ne on muutettu perusmuotoon ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-1=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 3, b luvulla 0 ja c luvulla -1 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 3\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

Korota 0 neliöön.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 3\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

Kerro -4 ja 3.

$$x=\frac{0±\sqrt{-12\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

Kerro -12 ja -1.

$$x=\frac{0±\sqrt{12}}{2\times 3}$$

Ota luvun 12 neliöjuuri.

$$x=\frac{0±2\sqrt{3}}{2\times 3}$$

Kerro 2 ja 3.

$$x=\frac{0±2\sqrt{3}}{6}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{0±2\sqrt{3}}{6}, kun ± on plusmerkkinen.

$$x=\frac{\sqrt{3}}{3}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{0±2\sqrt{3}}{6}, kun ± on miinusmerkkinen.

$$x=-\frac{\sqrt{3}}{3}$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=\frac{\sqrt{3}}{3} x=-\frac{\sqrt{3}}{3}$$