Ratkaise 3x^2=6x

$$3 x ^ { 2 } = 6 x$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=2$$

$$x=0$$

Tekijöihin jakamisen vaiheet

Vähennä 6x molemmilta puolilta.

$$3x^{2}-6x=0$$

Jaa tekijöihin x:n suhteen.

$$x\left(3x-6\right)=0$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista x=0 ja 3x-6=0.

$$x=0 x=2$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Vähennä 6x molemmilta puolilta.

$$3x^{2}-6x=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 3, b luvulla -6 ja c luvulla 0 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}}}{2\times 3}$$

Ota luvun \left(-6\right)^{2} neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±6}{2\times 3}$$

Luvun -6 vastaluku on 6.

$$x=\frac{6±6}{2\times 3}$$

Kerro 2 ja 3.

$$x=\frac{6±6}{6}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{6±6}{6}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 6 lukuun 6.

$$x=\frac{12}{6}$$

Jaa 12 luvulla 6.

$$x=2$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{6±6}{6}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 6 luvusta 6.

$$x=\frac{0}{6}$$

Jaa 0 luvulla 6.

$$x=0$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=2 x=0$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Vähennä 6x molemmilta puolilta.

$$3x^{2}-6x=0$$

Jaa molemmat puolet luvulla 3.

$$\frac{3x^{2}-6x}{3}=\frac{0}{3}$$

Jakaminen luvulla 3 kumoaa kertomisen luvulla 3.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{3}\right)x=\frac{0}{3}$$

Jaa -6 luvulla 3.

$$x^{2}-2x=\frac{0}{3}$$

Jaa 0 luvulla 3.

$$x^{2}-2x=0$$

Jaa -2 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -1. Lisää sitten -1:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}-2x+1=1$$

Jaa x^{2}-2x+1 tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=1$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Sievennä.

$$x-1=1 x-1=-1$$

Lisää 1 yhtälön kummallekin puolelle.

$$x=2 x=0$$