Ratkaise 3x^2=10x

$$3 x ^ { 2 } = 10 x$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x = \frac{10}{3} = 3\frac{1}{3} \approx 3,333333333$$

$$x=0$$

Tekijöihin jakamisen vaiheet

Vähennä 10x molemmilta puolilta.

$$3x^{2}-10x=0$$

Jaa tekijöihin x:n suhteen.

$$x\left(3x-10\right)=0$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista x=0 ja 3x-10=0.

$$x=0 x=\frac{10}{3}$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Vähennä 10x molemmilta puolilta.

$$3x^{2}-10x=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 3, b luvulla -10 ja c luvulla 0 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}}}{2\times 3}$$

Ota luvun \left(-10\right)^{2} neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±10}{2\times 3}$$

Luvun -10 vastaluku on 10.

$$x=\frac{10±10}{2\times 3}$$

Kerro 2 ja 3.

$$x=\frac{10±10}{6}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{10±10}{6}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 10 lukuun 10.

$$x=\frac{20}{6}$$

Supista murtoluku \frac{20}{6} luvulla 2.

$$x=\frac{10}{3}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{10±10}{6}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 10 luvusta 10.

$$x=\frac{0}{6}$$

Jaa 0 luvulla 6.

$$x=0$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=\frac{10}{3} x=0$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Vähennä 10x molemmilta puolilta.

$$3x^{2}-10x=0$$

Jaa molemmat puolet luvulla 3.

$$\frac{3x^{2}-10x}{3}=\frac{0}{3}$$

Jakaminen luvulla 3 kumoaa kertomisen luvulla 3.

$$x^{2}-\frac{10}{3}x=\frac{0}{3}$$

Jaa 0 luvulla 3.

$$x^{2}-\frac{10}{3}x=0$$

Jaa -\frac{10}{3} (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -\frac{5}{3}. Lisää sitten -\frac{5}{3}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}-\frac{10}{3}x+\left(-\frac{5}{3}\right)^{2}=\left(-\frac{5}{3}\right)^{2}$$

Korota -\frac{5}{3} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$x^{2}-\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=\frac{25}{9}$$

Jaa x^{2}-\frac{10}{3}x+\frac{25}{9} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{25}{9}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{9}}$$

Sievennä.

$$x-\frac{5}{3}=\frac{5}{3} x-\frac{5}{3}=-\frac{5}{3}$$

Lisää \frac{5}{3} yhtälön kummallekin puolelle.

$$x=\frac{10}{3} x=0$$