Ratkaise 3x^2+x-9

$$3 x ^ { 2 } + x - 9$$

Jaa tekijöihin

$$3\left(x-\frac{-\sqrt{109}-1}{6}\right)\left(x-\frac{\sqrt{109}-1}{6}\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$3x^{2}+x-9=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 3\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

Korota 1 neliöön.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 3\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

Kerro -4 ja 3.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-12\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

Kerro -12 ja -9.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+108}}{2\times 3}$$

Lisää 1 lukuun 108.

$$x=\frac{-1±\sqrt{109}}{2\times 3}$$

Kerro 2 ja 3.

$$x=\frac{-1±\sqrt{109}}{6}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-1±\sqrt{109}}{6}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -1 lukuun \sqrt{109}.

$$x=\frac{\sqrt{109}-1}{6}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-1±\sqrt{109}}{6}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä \sqrt{109} luvusta -1.

$$x=\frac{-\sqrt{109}-1}{6}$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa \frac{-1+\sqrt{109}}{6} kohteella x_{1} ja \frac{-1-\sqrt{109}}{6} kohteella x_{2}.

$$3x^{2}+x-9=3\left(x-\frac{\sqrt{109}-1}{6}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{109}-1}{6}\right)$$

Laske

$$3x^{2}+x-9$$