Ratkaise 3x^2+x-4=0

$$3 x ^ { 2 } + x - 4 = 0$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x = -\frac{4}{3} = -1\frac{1}{3} \approx -1,333333333$$

$$x=1$$

Ryhmittelyn avulla tekijöihin jakamisen vaiheet

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon 3x^{2}+ax+bx-4. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=1 ab=3\left(-4\right)=-12$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on positiivinen, positiivisen luvun absoluuttinen arvo on suurempi kuin negatiivisen. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 1.

$$a=-3 b=4$$

Kirjoita \left(3x^{2}-3x\right)+\left(4x-4\right) uudelleen muodossa 3x^{2}+x-4.

$$\left(3x^{2}-3x\right)+\left(4x-4\right)$$

Jaa 3x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 4.

$$3x\left(x-1\right)+4\left(x-1\right)$$

Jaa yleinen termi x-1 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(x-1\right)\left(3x+4\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista x-1=0 ja 3x+4=0.

$$x=1 x=-\frac{4}{3}$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$3x^{2}+x-4=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 3, b luvulla 1 ja c luvulla -4 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 3\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

Korota 1 neliöön.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 3\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

Kerro -4 ja 3.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-12\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

Kerro -12 ja -4.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+48}}{2\times 3}$$

Lisää 1 lukuun 48.

$$x=\frac{-1±\sqrt{49}}{2\times 3}$$

Ota luvun 49 neliöjuuri.

$$x=\frac{-1±7}{2\times 3}$$

Kerro 2 ja 3.

$$x=\frac{-1±7}{6}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-1±7}{6}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -1 lukuun 7.

$$x=\frac{6}{6}$$

Jaa 6 luvulla 6.

$$x=1$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-1±7}{6}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 7 luvusta -1.

$$x=-\frac{8}{6}$$

Supista murtoluku \frac{-8}{6} luvulla 2.

$$x=-\frac{4}{3}$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=1 x=-\frac{4}{3}$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+x-4=0$$

Lisää 4 yhtälön kummallekin puolelle.

$$3x^{2}+x-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

Kun luku -4 vähennetään itsestään, tulokseksi jää 0.

$$3x^{2}+x=-\left(-4\right)$$

Vähennä -4 luvusta 0.

$$3x^{2}+x=4$$

Jaa molemmat puolet luvulla 3.

$$\frac{3x^{2}+x}{3}=\frac{4}{3}$$

Jakaminen luvulla 3 kumoaa kertomisen luvulla 3.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=\frac{4}{3}$$

Jaa \frac{1}{3} (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan \frac{1}{6}. Lisää sitten \frac{1}{6}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{4}{3}+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Korota \frac{1}{6} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{4}{3}+\frac{1}{36}$$

Lisää \frac{4}{3} lukuun \frac{1}{36} selvittämällä yhteinen nimittäjä ja laskemalla osoittajat yhteen. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{49}{36}$$

Jaa x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{49}{36}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{36}}$$

Sievennä.

$$x+\frac{1}{6}=\frac{7}{6} x+\frac{1}{6}=-\frac{7}{6}$$

Vähennä \frac{1}{6} yhtälön molemmilta puolilta.

$$x=1 x=-\frac{4}{3}$$