Hyppää pääsisältöön
Ratkaise muuttujan x suhteen
Tick mark Image
Kuvaaja

Samanlaisia ongelmia verkkohausta

Jakaa

3x^{2}+x+3=120
Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.
3x^{2}+x+3-120=120-120
Vähennä 120 yhtälön molemmilta puolilta.
3x^{2}+x+3-120=0
Kun luku 120 vähennetään itsestään, tulokseksi jää 0.
3x^{2}+x-117=0
Vähennä 120 luvusta 3.
x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 3\left(-117\right)}}{2\times 3}
Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 3, b luvulla 1 ja c luvulla -117 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 3\left(-117\right)}}{2\times 3}
Korota 1 neliöön.
x=\frac{-1±\sqrt{1-12\left(-117\right)}}{2\times 3}
Kerro -4 ja 3.
x=\frac{-1±\sqrt{1+1404}}{2\times 3}
Kerro -12 ja -117.
x=\frac{-1±\sqrt{1405}}{2\times 3}
Lisää 1 lukuun 1404.
x=\frac{-1±\sqrt{1405}}{6}
Kerro 2 ja 3.
x=\frac{\sqrt{1405}-1}{6}
Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-1±\sqrt{1405}}{6}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -1 lukuun \sqrt{1405}.
x=\frac{-\sqrt{1405}-1}{6}
Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-1±\sqrt{1405}}{6}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä \sqrt{1405} luvusta -1.
x=\frac{\sqrt{1405}-1}{6} x=\frac{-\sqrt{1405}-1}{6}
Yhtälö on nyt ratkaistu.
3x^{2}+x+3=120
Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.
3x^{2}+x+3-3=120-3
Vähennä 3 yhtälön molemmilta puolilta.
3x^{2}+x=120-3
Kun luku 3 vähennetään itsestään, tulokseksi jää 0.
3x^{2}+x=117
Vähennä 3 luvusta 120.
\frac{3x^{2}+x}{3}=\frac{117}{3}
Jaa molemmat puolet luvulla 3.
x^{2}+\frac{1}{3}x=\frac{117}{3}
Jakaminen luvulla 3 kumoaa kertomisen luvulla 3.
x^{2}+\frac{1}{3}x=39
Jaa 117 luvulla 3.
x^{2}+\frac{1}{3}x+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=39+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}
Jaa \frac{1}{3} (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan \frac{1}{6}. Lisää sitten \frac{1}{6}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.
x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=39+\frac{1}{36}
Korota \frac{1}{6} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.
x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{1405}{36}
Lisää 39 lukuun \frac{1}{36}.
\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{1405}{36}
Jaa x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1405}{36}}
Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.
x+\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{1405}}{6} x+\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{1405}}{6}
Sievennä.
x=\frac{\sqrt{1405}-1}{6} x=\frac{-\sqrt{1405}-1}{6}
Vähennä \frac{1}{6} yhtälön molemmilta puolilta.