Ratkaise 3x^2+x

$$3 x ^ { 2 } + x$$

Jaa tekijöihin

$$x\left(3x+1\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa tekijöihin x:n suhteen.

$$x\left(3x+1\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$3x^{2}+x=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}}}{2\times 3}$$

Ota luvun 1^{2} neliöjuuri.

$$x=\frac{-1±1}{2\times 3}$$

Kerro 2 ja 3.

$$x=\frac{-1±1}{6}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-1±1}{6}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -1 lukuun 1.

$$x=\frac{0}{6}$$

Jaa 0 luvulla 6.

$$x=0$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-1±1}{6}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 1 luvusta -1.

$$x=-\frac{2}{6}$$

Supista murtoluku \frac{-2}{6} luvulla 2.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa 0 kohteella x_{1} ja -\frac{1}{3} kohteella x_{2}.

$$3x^{2}+x=3x\left(x-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)$$

Sievennä kaavan p-\left(-q\right) kaikki lausekkeet muotoon p+q.

$$3x^{2}+x=3x\left(x+\frac{1}{3}\right)$$

Lisää \frac{1}{3} lukuun x selvittämällä yhteinen nimittäjä ja laskemalla osoittajat yhteen. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$3x^{2}+x=3x\times \frac{3x+1}{3}$$

Supista lausekkeiden 3 ja 3 suurin yhteinen tekijä 3.

$$3x^{2}+x=x\left(3x+1\right)$$

Laske

$$x\left(3x+1\right)$$