Ratkaise 3x^2+8x+4=0

$$3 x ^ { 2 } + 8 x + 4 = 0$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0,666666667$$

$$x=-2$$

Ryhmittelyn avulla tekijöihin jakamisen vaiheet

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon 3x^{2}+ax+bx+4. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=8 ab=3\times 4=12$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on positiivinen, a ja b ovat molemmat positiivisia. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote 12.

$$1,12 2,6 3,4$$

Laske kunkin parin summa.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 8.

$$a=2 b=6$$

Kirjoita \left(3x^{2}+2x\right)+\left(6x+4\right) uudelleen muodossa 3x^{2}+8x+4.

$$\left(3x^{2}+2x\right)+\left(6x+4\right)$$

Jaa x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 2.

$$x\left(3x+2\right)+2\left(3x+2\right)$$

Jaa yleinen termi 3x+2 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(3x+2\right)\left(x+2\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista 3x+2=0 ja x+2=0.

$$x=-\frac{2}{3} x=-2$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$3x^{2}+8x+4=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 3, b luvulla 8 ja c luvulla 4 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

Korota 8 neliöön.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

Kerro -4 ja 3.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-12\times 4}}{2\times 3}$$

Kerro -12 ja 4.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-48}}{2\times 3}$$

Lisää 64 lukuun -48.

$$x=\frac{-8±\sqrt{16}}{2\times 3}$$

Ota luvun 16 neliöjuuri.

$$x=\frac{-8±4}{2\times 3}$$

Kerro 2 ja 3.

$$x=\frac{-8±4}{6}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-8±4}{6}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -8 lukuun 4.

$$x=-\frac{4}{6}$$

Supista murtoluku \frac{-4}{6} luvulla 2.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-8±4}{6}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 4 luvusta -8.

$$x=-\frac{12}{6}$$

Jaa -12 luvulla 6.

$$x=-2$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=-\frac{2}{3} x=-2$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+8x+4=0$$

Vähennä 4 yhtälön molemmilta puolilta.

$$3x^{2}+8x+4-4=-4$$

Kun luku 4 vähennetään itsestään, tulokseksi jää 0.

$$3x^{2}+8x=-4$$

Jaa molemmat puolet luvulla 3.

$$\frac{3x^{2}+8x}{3}=-\frac{4}{3}$$

Jakaminen luvulla 3 kumoaa kertomisen luvulla 3.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x=-\frac{4}{3}$$

Jaa \frac{8}{3} (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan \frac{4}{3}. Lisää sitten \frac{4}{3}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}=-\frac{4}{3}+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}$$

Korota \frac{4}{3} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=-\frac{4}{3}+\frac{16}{9}$$

Lisää -\frac{4}{3} lukuun \frac{16}{9} selvittämällä yhteinen nimittäjä ja laskemalla osoittajat yhteen. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{4}{9}$$

Jaa x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{4}{9}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4}{9}}$$

Sievennä.

$$x+\frac{4}{3}=\frac{2}{3} x+\frac{4}{3}=-\frac{2}{3}$$

Vähennä \frac{4}{3} yhtälön molemmilta puolilta.

$$x=-\frac{2}{3} x=-2$$