Ratkaise 3x^2+72x-55

$$3 x ^ { 2 } + 72 x - 55$$

Jaa tekijöihin

$$3\left(x-\left(-\frac{\sqrt{1461}}{3}-12\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{1461}}{3}-12\right)\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$3x^{2}+72x-55=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-72±\sqrt{72^{2}-4\times 3\left(-55\right)}}{2\times 3}$$

Korota 72 neliöön.

$$x=\frac{-72±\sqrt{5184-4\times 3\left(-55\right)}}{2\times 3}$$

Kerro -4 ja 3.

$$x=\frac{-72±\sqrt{5184-12\left(-55\right)}}{2\times 3}$$

Kerro -12 ja -55.

$$x=\frac{-72±\sqrt{5184+660}}{2\times 3}$$

Lisää 5184 lukuun 660.

$$x=\frac{-72±\sqrt{5844}}{2\times 3}$$

Ota luvun 5844 neliöjuuri.

$$x=\frac{-72±2\sqrt{1461}}{2\times 3}$$

Kerro 2 ja 3.

$$x=\frac{-72±2\sqrt{1461}}{6}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-72±2\sqrt{1461}}{6}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -72 lukuun 2\sqrt{1461}.

$$x=\frac{2\sqrt{1461}-72}{6}$$

Jaa -72+2\sqrt{1461} luvulla 6.

$$x=\frac{\sqrt{1461}}{3}-12$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-72±2\sqrt{1461}}{6}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 2\sqrt{1461} luvusta -72.

$$x=\frac{-2\sqrt{1461}-72}{6}$$

Jaa -72-2\sqrt{1461} luvulla 6.

$$x=-\frac{\sqrt{1461}}{3}-12$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa -12+\frac{\sqrt{1461}}{3} kohteella x_{1} ja -12-\frac{\sqrt{1461}}{3} kohteella x_{2}.

$$3x^{2}+72x-55=3\left(x-\left(\frac{\sqrt{1461}}{3}-12\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{1461}}{3}-12\right)\right)$$

Laske

$$3x^{2}+72x-55$$