Ratkaise 3x^2+7x-6

$$3 x ^ { 2 } + 7 x - 6$$

Jaa tekijöihin

$$\left(3x-2\right)\left(x+3\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa 3x^{2}+ax+bx-6. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=7 ab=3\left(-6\right)=-18$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on positiivinen, positiivisen luvun absoluuttinen arvo on suurempi kuin negatiivisen. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -18.

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 7.

$$a=-2 b=9$$

Kirjoita \left(3x^{2}-2x\right)+\left(9x-6\right) uudelleen muodossa 3x^{2}+7x-6.

$$\left(3x^{2}-2x\right)+\left(9x-6\right)$$

Jaa x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 3.

$$x\left(3x-2\right)+3\left(3x-2\right)$$

Jaa yleinen termi 3x-2 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(3x-2\right)\left(x+3\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$3x^{2}+7x-6=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 3\left(-6\right)}}{2\times 3}$$

Korota 7 neliöön.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 3\left(-6\right)}}{2\times 3}$$

Kerro -4 ja 3.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-12\left(-6\right)}}{2\times 3}$$

Kerro -12 ja -6.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+72}}{2\times 3}$$

Lisää 49 lukuun 72.

$$x=\frac{-7±\sqrt{121}}{2\times 3}$$

Ota luvun 121 neliöjuuri.

$$x=\frac{-7±11}{2\times 3}$$

Kerro 2 ja 3.

$$x=\frac{-7±11}{6}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-7±11}{6}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -7 lukuun 11.

$$x=\frac{4}{6}$$

Supista murtoluku \frac{4}{6} luvulla 2.

$$x=\frac{2}{3}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-7±11}{6}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 11 luvusta -7.

$$x=-\frac{18}{6}$$

Jaa -18 luvulla 6.

$$x=-3$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa \frac{2}{3} kohteella x_{1} ja -3 kohteella x_{2}.

$$3x^{2}+7x-6=3\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

Sievennä kaavan p-\left(-q\right) kaikki lausekkeet muotoon p+q.

$$3x^{2}+7x-6=3\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x+3\right)$$

Vähennä \frac{2}{3} luvusta x selvittämällä yhteinen nimittäjä ja vähentämällä osoittajat. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$3x^{2}+7x-6=3\times \frac{3x-2}{3}\left(x+3\right)$$

Supista lausekkeiden 3 ja 3 suurin yhteinen tekijä 3.

$$3x^{2}+7x-6=\left(3x-2\right)\left(x+3\right)$$

Laske

$$\left(3x-2\right)\left(x+3\right)$$