Ratkaise 3x^2+5x-12)-2(x^2+4x+9)

$$3 x ^ { 2 } + 5 x - 12 ) - 2 ( x ^ { 2 } + 4 x + 9 )$$

Jaa tekijöihin

$$\left(3x-4\right)\left(x+3\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa 3x^{2}+ax+bx-12. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=5 ab=3\left(-12\right)=-36$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on positiivinen, positiivisen luvun absoluuttinen arvo on suurempi kuin negatiivisen. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -36.

$$-1,36 -2,18 -3,12 -4,9 -6,6$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1+36=35 -2+18=16 -3+12=9 -4+9=5 -6+6=0$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 5.

$$a=-4 b=9$$

Kirjoita \left(3x^{2}-4x\right)+\left(9x-12\right) uudelleen muodossa 3x^{2}+5x-12.

$$\left(3x^{2}-4x\right)+\left(9x-12\right)$$

Jaa x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 3.

$$x\left(3x-4\right)+3\left(3x-4\right)$$

Jaa yleinen termi 3x-4 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(3x-4\right)\left(x+3\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$3x^{2}+5x-12=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 3\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

Korota 5 neliöön.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 3\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

Kerro -4 ja 3.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-12\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

Kerro -12 ja -12.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+144}}{2\times 3}$$

Lisää 25 lukuun 144.

$$x=\frac{-5±\sqrt{169}}{2\times 3}$$

Ota luvun 169 neliöjuuri.

$$x=\frac{-5±13}{2\times 3}$$

Kerro 2 ja 3.

$$x=\frac{-5±13}{6}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-5±13}{6}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -5 lukuun 13.

$$x=\frac{8}{6}$$

Supista murtoluku \frac{8}{6} luvulla 2.

$$x=\frac{4}{3}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-5±13}{6}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 13 luvusta -5.

$$x=-\frac{18}{6}$$

Jaa -18 luvulla 6.

$$x=-3$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa \frac{4}{3} kohteella x_{1} ja -3 kohteella x_{2}.

$$3x^{2}+5x-12=3\left(x-\frac{4}{3}\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

Sievennä kaavan p-\left(-q\right) kaikki lausekkeet muotoon p+q.

$$3x^{2}+5x-12=3\left(x-\frac{4}{3}\right)\left(x+3\right)$$

Vähennä \frac{4}{3} luvusta x selvittämällä yhteinen nimittäjä ja vähentämällä osoittajat. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$3x^{2}+5x-12=3\times \frac{3x-4}{3}\left(x+3\right)$$

Supista lausekkeiden 3 ja 3 suurin yhteinen tekijä 3.

$$3x^{2}+5x-12=\left(3x-4\right)\left(x+3\right)$$

Laske

$$\left(3x-4\right)\left(x+3\right)$$