Ratkaise 3x^2+5x=0

$$3 x ^ { 2 } + 5 x = 0$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x = -\frac{5}{3} = -1\frac{2}{3} \approx -1,666666667$$

$$x=0$$

Tekijöihin jakamisen vaiheet

Jaa tekijöihin x:n suhteen.

$$x\left(3x+5\right)=0$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista x=0 ja 3x+5=0.

$$x=0 x=-\frac{5}{3}$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$3x^{2}+5x=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 3, b luvulla 5 ja c luvulla 0 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}}}{2\times 3}$$

Ota luvun 5^{2} neliöjuuri.

$$x=\frac{-5±5}{2\times 3}$$

Kerro 2 ja 3.

$$x=\frac{-5±5}{6}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-5±5}{6}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -5 lukuun 5.

$$x=\frac{0}{6}$$

Jaa 0 luvulla 6.

$$x=0$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-5±5}{6}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 5 luvusta -5.

$$x=-\frac{10}{6}$$

Supista murtoluku \frac{-10}{6} luvulla 2.

$$x=-\frac{5}{3}$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=0 x=-\frac{5}{3}$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+5x=0$$

Jaa molemmat puolet luvulla 3.

$$\frac{3x^{2}+5x}{3}=\frac{0}{3}$$

Jakaminen luvulla 3 kumoaa kertomisen luvulla 3.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=\frac{0}{3}$$

Jaa 0 luvulla 3.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=0$$

Jaa \frac{5}{3} (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan \frac{5}{6}. Lisää sitten \frac{5}{6}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}=\left(\frac{5}{6}\right)^{2}$$

Korota \frac{5}{6} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{25}{36}$$

Jaa x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{25}{36}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{36}}$$

Sievennä.

$$x+\frac{5}{6}=\frac{5}{6} x+\frac{5}{6}=-\frac{5}{6}$$

Vähennä \frac{5}{6} yhtälön molemmilta puolilta.

$$x=0 x=-\frac{5}{3}$$