Ratkaise 3x^2+45=24x

$$3 x ^ { 2 } + 45 = 24 x$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=3$$

$$x=5$$

Ryhmittelyn avulla tekijöihin jakamisen vaiheet

Vähennä 24x molemmilta puolilta.

$$3x^{2}+45-24x=0$$

Jaa molemmat puolet luvulla 3.

$$x^{2}+15-8x=0$$

Järjestä polynomi perusmuotoon. Aseta termit suurimmasta potenssista pienimpään.

$$x^{2}-8x+15=0$$

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon x^{2}+ax+bx+15. Jos haluat etsiä a ja b, määritä järjestelmä, joka voidaan ratkaista.

$$a+b=-8 ab=1\times 15=15$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on negatiivinen, a ja b ovat molemmat negatiivisia. Luettele kaikki tällaiset kokonaislukuparit, joiden tulona on 15.

$$-1,-15 -3,-5$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1-15=-16 -3-5=-8$$

Ratkaisu on pari, jonka summa on -8.

$$a=-5 b=-3$$

Kirjoita \left(x^{2}-5x\right)+\left(-3x+15\right) uudelleen muodossa x^{2}-8x+15.

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(-3x+15\right)$$

Ota x tekijäksi ensimmäisessä ja -3 toisessa ryhmässä.

$$x\left(x-5\right)-3\left(x-5\right)$$

Ota tekijäksi yhteinen termi x-5 käyttämällä osittelulakia.

$$\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

Löydät yhtälön ratkaisut ratkaisemalla yhtälöt x-5=0 ja x-3=0.

$$x=5 x=3$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Vähennä 24x molemmilta puolilta.

$$3x^{2}+45-24x=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$3x^{2}-24x+45=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 3, b luvulla -24 ja c luvulla 45 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 3\times 45}}{2\times 3}$$

Korota -24 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 3\times 45}}{2\times 3}$$

Kerro -4 ja 3.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-12\times 45}}{2\times 3}$$

Kerro -12 ja 45.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-540}}{2\times 3}$$

Lisää 576 lukuun -540.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{36}}{2\times 3}$$

Ota luvun 36 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±6}{2\times 3}$$

Luvun -24 vastaluku on 24.

$$x=\frac{24±6}{2\times 3}$$

Kerro 2 ja 3.

$$x=\frac{24±6}{6}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{24±6}{6}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 24 lukuun 6.

$$x=\frac{30}{6}$$

Jaa 30 luvulla 6.

$$x=5$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{24±6}{6}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 6 luvusta 24.

$$x=\frac{18}{6}$$

Jaa 18 luvulla 6.

$$x=3$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=5 x=3$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Vähennä 24x molemmilta puolilta.

$$3x^{2}+45-24x=0$$

Vähennä 45 molemmilta puolilta. Nolla miinus mikä tahansa luku on luvun vastaluku.

$$3x^{2}-24x=-45$$

Jaa molemmat puolet luvulla 3.

$$\frac{3x^{2}-24x}{3}=-\frac{45}{3}$$

Jakaminen luvulla 3 kumoaa kertomisen luvulla 3.

$$x^{2}+\left(-\frac{24}{3}\right)x=-\frac{45}{3}$$

Jaa -24 luvulla 3.

$$x^{2}-8x=-\frac{45}{3}$$

Jaa -45 luvulla 3.

$$x^{2}-8x=-15$$

Jaa -8 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -4. Lisää sitten -4:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-15+\left(-4\right)^{2}$$

Korota -4 neliöön.

$$x^{2}-8x+16=-15+16$$

Lisää -15 lukuun 16.

$$x^{2}-8x+16=1$$

Jaa x^{2}-8x+16 tekijöihin. Yleisesti ottaen, jos x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina jakaa tekijöihin seuraavasti: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=1$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Sievennä.

$$x-4=1 x-4=-1$$

Lisää 4 yhtälön kummallekin puolelle.

$$x=5 x=3$$