Ratkaise 3x^2+4x-8-2x^2+4x+2

$$3 x ^ { 2 } + 4 x - 8 - 2 x ^ { 2 } + 4 x + 2$$

Laske

$$x^{2}+8x-6$$

Ratkaisun vaiheet

Selvitä x^{2} yhdistämällä 3x^{2} ja -2x^{2}.

$$x^{2}+4x-8+4x+2$$

Selvitä 8x yhdistämällä 4x ja 4x.

$$x^{2}+8x-8+2$$

Selvitä -6 laskemalla yhteen -8 ja 2.

$$x^{2}+8x-6$$

Jaa tekijöihin

$$\left(x-\left(-\sqrt{22}-4\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{22}-4\right)\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Selvitä x^{2} yhdistämällä 3x^{2} ja -2x^{2}.

$$factor(x^{2}+4x-8+4x+2)$$

Selvitä 8x yhdistämällä 4x ja 4x.

$$factor(x^{2}+8x-8+2)$$

Selvitä -6 laskemalla yhteen -8 ja 2.

$$factor(x^{2}+8x-6)$$

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$x^{2}+8x-6=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

Korota 8 neliöön.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-6\right)}}{2}$$

Kerro -4 ja -6.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+24}}{2}$$

Lisää 64 lukuun 24.

$$x=\frac{-8±\sqrt{88}}{2}$$

Ota luvun 88 neliöjuuri.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{22}}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-8±2\sqrt{22}}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -8 lukuun 2\sqrt{22}.

$$x=\frac{2\sqrt{22}-8}{2}$$

Jaa -8+2\sqrt{22} luvulla 2.

$$x=\sqrt{22}-4$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-8±2\sqrt{22}}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 2\sqrt{22} luvusta -8.

$$x=\frac{-2\sqrt{22}-8}{2}$$

Jaa -8-2\sqrt{22} luvulla 2.

$$x=-\sqrt{22}-4$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa -4+\sqrt{22} kohteella x_{1} ja -4-\sqrt{22} kohteella x_{2}.

$$x^{2}+8x-6=\left(x-\left(\sqrt{22}-4\right)\right)\left(x-\left(-\sqrt{22}-4\right)\right)$$