Ratkaise 3x^2+4x-7=0

$$3 x ^ { 2 } + 4 x - 7 = 0$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x = -\frac{7}{3} = -2\frac{1}{3} \approx -2,333333333$$

$$x=1$$

Ryhmittelyn avulla tekijöihin jakamisen vaiheet

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon 3x^{2}+ax+bx-7. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=4 ab=3\left(-7\right)=-21$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on positiivinen, positiivisen luvun absoluuttinen arvo on suurempi kuin negatiivisen. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -21.

$$-1,21 -3,7$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1+21=20 -3+7=4$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 4.

$$a=-3 b=7$$

Kirjoita \left(3x^{2}-3x\right)+\left(7x-7\right) uudelleen muodossa 3x^{2}+4x-7.

$$\left(3x^{2}-3x\right)+\left(7x-7\right)$$

Jaa 3x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 7.

$$3x\left(x-1\right)+7\left(x-1\right)$$

Jaa yleinen termi x-1 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(x-1\right)\left(3x+7\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista x-1=0 ja 3x+7=0.

$$x=1 x=-\frac{7}{3}$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$3x^{2}+4x-7=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 3, b luvulla 4 ja c luvulla -7 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 3\left(-7\right)}}{2\times 3}$$

Korota 4 neliöön.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 3\left(-7\right)}}{2\times 3}$$

Kerro -4 ja 3.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-12\left(-7\right)}}{2\times 3}$$

Kerro -12 ja -7.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+84}}{2\times 3}$$

Lisää 16 lukuun 84.

$$x=\frac{-4±\sqrt{100}}{2\times 3}$$

Ota luvun 100 neliöjuuri.

$$x=\frac{-4±10}{2\times 3}$$

Kerro 2 ja 3.

$$x=\frac{-4±10}{6}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-4±10}{6}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -4 lukuun 10.

$$x=\frac{6}{6}$$

Jaa 6 luvulla 6.

$$x=1$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-4±10}{6}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 10 luvusta -4.

$$x=-\frac{14}{6}$$

Supista murtoluku \frac{-14}{6} luvulla 2.

$$x=-\frac{7}{3}$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=1 x=-\frac{7}{3}$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+4x-7=0$$

Lisää 7 yhtälön kummallekin puolelle.

$$3x^{2}+4x-7-\left(-7\right)=-\left(-7\right)$$

Kun luku -7 vähennetään itsestään, tulokseksi jää 0.

$$3x^{2}+4x=-\left(-7\right)$$

Vähennä -7 luvusta 0.

$$3x^{2}+4x=7$$

Jaa molemmat puolet luvulla 3.

$$\frac{3x^{2}+4x}{3}=\frac{7}{3}$$

Jakaminen luvulla 3 kumoaa kertomisen luvulla 3.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=\frac{7}{3}$$

Jaa \frac{4}{3} (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan \frac{2}{3}. Lisää sitten \frac{2}{3}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{7}{3}+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Korota \frac{2}{3} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{7}{3}+\frac{4}{9}$$

Lisää \frac{7}{3} lukuun \frac{4}{9} selvittämällä yhteinen nimittäjä ja laskemalla osoittajat yhteen. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{25}{9}$$

Jaa x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{25}{9}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{9}}$$

Sievennä.

$$x+\frac{2}{3}=\frac{5}{3} x+\frac{2}{3}=-\frac{5}{3}$$

Vähennä \frac{2}{3} yhtälön molemmilta puolilta.

$$x=1 x=-\frac{7}{3}$$