Ratkaise 3x^2+4x-4

$$3 x ^ { 2 } + 4 x - 4$$

Jaa tekijöihin

$$\left(3x-2\right)\left(x+2\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa 3x^{2}+ax+bx-4. Jos haluat etsiä a ja b, määritä järjestelmä, joka voidaan ratkaista.

$$a+b=4 ab=3\left(-4\right)=-12$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b ovat vastakkaiset merkit. Koska a+b on positiivinen, positiivisen luvun absoluuttinen arvo on suurempi kuin negatiivisen. Luettele kaikki tällaiset kokonaislukuparit, joiden tulona on -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Ratkaisu on pari, jonka summa on 4.

$$a=-2 b=6$$

Kirjoita \left(3x^{2}-2x\right)+\left(6x-4\right) uudelleen muodossa 3x^{2}+4x-4.

$$\left(3x^{2}-2x\right)+\left(6x-4\right)$$

Ota x tekijäksi ensimmäisessä ja 2 toisessa ryhmässä.

$$x\left(3x-2\right)+2\left(3x-2\right)$$

Ota tekijäksi yhteinen termi 3x-2 käyttämällä osittelulakia.

$$\left(3x-2\right)\left(x+2\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$3x^{2}+4x-4=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 3\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

Korota 4 neliöön.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 3\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

Kerro -4 ja 3.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-12\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

Kerro -12 ja -4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+48}}{2\times 3}$$

Lisää 16 lukuun 48.

$$x=\frac{-4±\sqrt{64}}{2\times 3}$$

Ota luvun 64 neliöjuuri.

$$x=\frac{-4±8}{2\times 3}$$

Kerro 2 ja 3.

$$x=\frac{-4±8}{6}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-4±8}{6}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -4 lukuun 8.

$$x=\frac{4}{6}$$

Supista murtoluku \frac{4}{6} luvulla 2.

$$x=\frac{2}{3}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-4±8}{6}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 8 luvusta -4.

$$x=-\frac{12}{6}$$

Jaa -12 luvulla 6.

$$x=-2$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa \frac{2}{3} kohteella x_{1} ja -2 kohteella x_{2}.

$$3x^{2}+4x-4=3\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

Sievennä kaavan p-\left(-q\right) kaikki lausekkeet muotoon p+q.

$$3x^{2}+4x-4=3\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x+2\right)$$

Vähennä \frac{2}{3} luvusta x selvittämällä yhteinen nimittäjä ja vähentämällä osoittajat. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$3x^{2}+4x-4=3\times \frac{3x-2}{3}\left(x+2\right)$$

Supista lausekkeiden 3 ja 3 suurin yhteinen tekijä 3.

$$3x^{2}+4x-4=\left(3x-2\right)\left(x+2\right)$$

Laske

$$\left(3x-2\right)\left(x+2\right)$$