Ratkaise 3x^2+4x-1

$$3 x ^ { 2 } + 4 x - 1$$

Jaa tekijöihin

$$3\left(x-\frac{-\sqrt{7}-2}{3}\right)\left(x-\frac{\sqrt{7}-2}{3}\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$3x^{2}+4x-1=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 3\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

Korota 4 neliöön.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 3\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

Kerro -4 ja 3.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-12\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

Kerro -12 ja -1.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+12}}{2\times 3}$$

Lisää 16 lukuun 12.

$$x=\frac{-4±\sqrt{28}}{2\times 3}$$

Ota luvun 28 neliöjuuri.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{7}}{2\times 3}$$

Kerro 2 ja 3.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{7}}{6}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-4±2\sqrt{7}}{6}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -4 lukuun 2\sqrt{7}.

$$x=\frac{2\sqrt{7}-4}{6}$$

Jaa -4+2\sqrt{7} luvulla 6.

$$x=\frac{\sqrt{7}-2}{3}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-4±2\sqrt{7}}{6}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 2\sqrt{7} luvusta -4.

$$x=\frac{-2\sqrt{7}-4}{6}$$

Jaa -4-2\sqrt{7} luvulla 6.

$$x=\frac{-\sqrt{7}-2}{3}$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa \frac{-2+\sqrt{7}}{3} kohteella x_{1} ja \frac{-2-\sqrt{7}}{3} kohteella x_{2}.

$$3x^{2}+4x-1=3\left(x-\frac{\sqrt{7}-2}{3}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{7}-2}{3}\right)$$

Laske

$$3x^{2}+4x-1$$