Ratkaise 3x^2+36x+81=0

$$3 x ^ { 2 } + 36 x + 81 = 0$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=-9$$

$$x=-3$$

Ryhmittelyn avulla tekijöihin jakamisen vaiheet

Jaa molemmat puolet luvulla 3.

$$x^{2}+12x+27=0$$

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon x^{2}+ax+bx+27. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=12 ab=1\times 27=27$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on positiivinen, a ja b ovat molemmat positiivisia. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote 27.

$$1,27 3,9$$

Laske kunkin parin summa.

$$1+27=28 3+9=12$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 12.

$$a=3 b=9$$

Kirjoita \left(x^{2}+3x\right)+\left(9x+27\right) uudelleen muodossa x^{2}+12x+27.

$$\left(x^{2}+3x\right)+\left(9x+27\right)$$

Jaa x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 9.

$$x\left(x+3\right)+9\left(x+3\right)$$

Jaa yleinen termi x+3 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(x+3\right)\left(x+9\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista x+3=0 ja x+9=0.

$$x=-3 x=-9$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$3x^{2}+36x+81=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 3, b luvulla 36 ja c luvulla 81 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-36±\sqrt{36^{2}-4\times 3\times 81}}{2\times 3}$$

Korota 36 neliöön.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-4\times 3\times 81}}{2\times 3}$$

Kerro -4 ja 3.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-12\times 81}}{2\times 3}$$

Kerro -12 ja 81.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-972}}{2\times 3}$$

Lisää 1296 lukuun -972.

$$x=\frac{-36±\sqrt{324}}{2\times 3}$$

Ota luvun 324 neliöjuuri.

$$x=\frac{-36±18}{2\times 3}$$

Kerro 2 ja 3.

$$x=\frac{-36±18}{6}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-36±18}{6}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -36 lukuun 18.

$$x=-\frac{18}{6}$$

Jaa -18 luvulla 6.

$$x=-3$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-36±18}{6}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 18 luvusta -36.

$$x=-\frac{54}{6}$$

Jaa -54 luvulla 6.

$$x=-9$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=-3 x=-9$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+36x+81=0$$

Vähennä 81 yhtälön molemmilta puolilta.

$$3x^{2}+36x+81-81=-81$$

Kun luku 81 vähennetään itsestään, tulokseksi jää 0.

$$3x^{2}+36x=-81$$

Jaa molemmat puolet luvulla 3.

$$\frac{3x^{2}+36x}{3}=-\frac{81}{3}$$

Jakaminen luvulla 3 kumoaa kertomisen luvulla 3.

$$x^{2}+\frac{36}{3}x=-\frac{81}{3}$$

Jaa 36 luvulla 3.

$$x^{2}+12x=-\frac{81}{3}$$

Jaa -81 luvulla 3.

$$x^{2}+12x=-27$$

Jaa 12 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan 6. Lisää sitten 6:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}+12x+6^{2}=-27+6^{2}$$

Korota 6 neliöön.

$$x^{2}+12x+36=-27+36$$

Lisää -27 lukuun 36.

$$x^{2}+12x+36=9$$

Jaa x^{2}+12x+36 tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+6\right)^{2}=9$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Sievennä.

$$x+6=3 x+6=-3$$

Vähennä 6 yhtälön molemmilta puolilta.

$$x=-3 x=-9$$