Ratkaise 3x^2+30=0

$$3 x ^ { 2 } + 30 = 0$$

Ratkaise muuttujan x suhteen (complex solution)

$$x=-\sqrt{10}i\approx -0-3,16227766i$$

$$x=\sqrt{10}i\approx 3,16227766i$$

Neliöjuuren etsimisen vaiheet

Vähennä 30 molemmilta puolilta. Nolla miinus mikä tahansa luku on luvun vastaluku.

$$3x^{2}=-30$$

Jaa molemmat puolet luvulla 3.

$$x^{2}=\frac{-30}{3}$$

Jaa -30 luvulla 3, jolloin ratkaisuksi tulee -10.

$$x^{2}=-10$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=\sqrt{10}i x=-\sqrt{10}i$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Tämän kaltaiset toisen asteen yhtälöt, joissa on x^{2}-termi, mutta ei x-termiä, voidaan silti ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, kunhan ne on muutettu perusmuotoon ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}+30=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 3, b luvulla 0 ja c luvulla 30 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 3\times 30}}{2\times 3}$$

Korota 0 neliöön.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 3\times 30}}{2\times 3}$$

Kerro -4 ja 3.

$$x=\frac{0±\sqrt{-12\times 30}}{2\times 3}$$

Kerro -12 ja 30.

$$x=\frac{0±\sqrt{-360}}{2\times 3}$$

Ota luvun -360 neliöjuuri.

$$x=\frac{0±6\sqrt{10}i}{2\times 3}$$

Kerro 2 ja 3.

$$x=\frac{0±6\sqrt{10}i}{6}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{0±6\sqrt{10}i}{6}, kun ± on plusmerkkinen.

$$x=\sqrt{10}i$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{0±6\sqrt{10}i}{6}, kun ± on miinusmerkkinen.

$$x=-\sqrt{10}i$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=\sqrt{10}i x=-\sqrt{10}i$$