Ratkaise 3x^2+2x-8)(-5x^2+9x+3)

$$3 x ^ { 2 } + 2 x - 8 ) ( - 5 x ^ { 2 } + 9 x + 3 )$$

Jaa tekijöihin

$$\left(3x-4\right)\left(x+2\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa 3x^{2}+ax+bx-8. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=2 ab=3\left(-8\right)=-24$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on positiivinen, positiivisen luvun absoluuttinen arvo on suurempi kuin negatiivisen. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -24.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 2.

$$a=-4 b=6$$

Kirjoita \left(3x^{2}-4x\right)+\left(6x-8\right) uudelleen muodossa 3x^{2}+2x-8.

$$\left(3x^{2}-4x\right)+\left(6x-8\right)$$

Jaa x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 2.

$$x\left(3x-4\right)+2\left(3x-4\right)$$

Jaa yleinen termi 3x-4 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(3x-4\right)\left(x+2\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$3x^{2}+2x-8=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Korota 2 neliöön.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Kerro -4 ja 3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-12\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Kerro -12 ja -8.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+96}}{2\times 3}$$

Lisää 4 lukuun 96.

$$x=\frac{-2±\sqrt{100}}{2\times 3}$$

Ota luvun 100 neliöjuuri.

$$x=\frac{-2±10}{2\times 3}$$

Kerro 2 ja 3.

$$x=\frac{-2±10}{6}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-2±10}{6}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -2 lukuun 10.

$$x=\frac{8}{6}$$

Supista murtoluku \frac{8}{6} luvulla 2.

$$x=\frac{4}{3}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-2±10}{6}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 10 luvusta -2.

$$x=-\frac{12}{6}$$

Jaa -12 luvulla 6.

$$x=-2$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa \frac{4}{3} kohteella x_{1} ja -2 kohteella x_{2}.

$$3x^{2}+2x-8=3\left(x-\frac{4}{3}\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

Sievennä kaavan p-\left(-q\right) kaikki lausekkeet muotoon p+q.

$$3x^{2}+2x-8=3\left(x-\frac{4}{3}\right)\left(x+2\right)$$

Vähennä \frac{4}{3} luvusta x selvittämällä yhteinen nimittäjä ja vähentämällä osoittajat. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$3x^{2}+2x-8=3\times \frac{3x-4}{3}\left(x+2\right)$$

Supista lausekkeiden 3 ja 3 suurin yhteinen tekijä 3.

$$3x^{2}+2x-8=\left(3x-4\right)\left(x+2\right)$$

Laske

$$\left(3x-4\right)\left(x+2\right)$$