Ratkaise 3x^2+18x+9

$$3 x ^ { 2 } + 18 x + 9$$

Jaa tekijöihin

$$3\left(x-\left(-\sqrt{6}-3\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{6}-3\right)\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$3x^{2}+18x+9=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 3\times 9}}{2\times 3}$$

Korota 18 neliöön.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 3\times 9}}{2\times 3}$$

Kerro -4 ja 3.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-12\times 9}}{2\times 3}$$

Kerro -12 ja 9.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-108}}{2\times 3}$$

Lisää 324 lukuun -108.

$$x=\frac{-18±\sqrt{216}}{2\times 3}$$

Ota luvun 216 neliöjuuri.

$$x=\frac{-18±6\sqrt{6}}{2\times 3}$$

Kerro 2 ja 3.

$$x=\frac{-18±6\sqrt{6}}{6}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-18±6\sqrt{6}}{6}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -18 lukuun 6\sqrt{6}.

$$x=\frac{6\sqrt{6}-18}{6}$$

Jaa -18+6\sqrt{6} luvulla 6.

$$x=\sqrt{6}-3$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-18±6\sqrt{6}}{6}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 6\sqrt{6} luvusta -18.

$$x=\frac{-6\sqrt{6}-18}{6}$$

Jaa -18-6\sqrt{6} luvulla 6.

$$x=-\sqrt{6}-3$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa -3+\sqrt{6} kohteella x_{1} ja -3-\sqrt{6} kohteella x_{2}.

$$3x^{2}+18x+9=3\left(x-\left(\sqrt{6}-3\right)\right)\left(x-\left(-\sqrt{6}-3\right)\right)$$

Laske

$$3\left(x^{2}+6x+3\right)$$