Ratkaise 3x^2+18x+27=0

$$3 x ^ { 2 } + 18 x + 27 = 0$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=-3$$

Ryhmittelyn avulla tekijöihin jakamisen vaiheet

Jaa molemmat puolet luvulla 3.

$$x^{2}+6x+9=0$$

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon x^{2}+ax+bx+9. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=6 ab=1\times 9=9$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on positiivinen, a ja b ovat molemmat positiivisia. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote 9.

$$1,9 3,3$$

Laske kunkin parin summa.

$$1+9=10 3+3=6$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 6.

$$a=3 b=3$$

Kirjoita \left(x^{2}+3x\right)+\left(3x+9\right) uudelleen muodossa x^{2}+6x+9.

$$\left(x^{2}+3x\right)+\left(3x+9\right)$$

Jaa x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 3.

$$x\left(x+3\right)+3\left(x+3\right)$$

Jaa yleinen termi x+3 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(x+3\right)\left(x+3\right)$$

Kirjoita uudelleen binomin neliönä.

$$\left(x+3\right)^{2}$$

Löydät yhtälön ratkaisun ratkaisemalla yhtälön x+3=0.

$$x=-3$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$3x^{2}+18x+27=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 3, b luvulla 18 ja c luvulla 27 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 3\times 27}}{2\times 3}$$

Korota 18 neliöön.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 3\times 27}}{2\times 3}$$

Kerro -4 ja 3.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-12\times 27}}{2\times 3}$$

Kerro -12 ja 27.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-324}}{2\times 3}$$

Lisää 324 lukuun -324.

$$x=\frac{-18±\sqrt{0}}{2\times 3}$$

Ota luvun 0 neliöjuuri.

$$x=-\frac{18}{2\times 3}$$

Kerro 2 ja 3.

$$x=-\frac{18}{6}$$

Jaa -18 luvulla 6.

$$x=-3$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+18x+27=0$$

Vähennä 27 yhtälön molemmilta puolilta.

$$3x^{2}+18x+27-27=-27$$

Kun luku 27 vähennetään itsestään, tulokseksi jää 0.

$$3x^{2}+18x=-27$$

Jaa molemmat puolet luvulla 3.

$$\frac{3x^{2}+18x}{3}=-\frac{27}{3}$$

Jakaminen luvulla 3 kumoaa kertomisen luvulla 3.

$$x^{2}+\frac{18}{3}x=-\frac{27}{3}$$

Jaa 18 luvulla 3.

$$x^{2}+6x=-\frac{27}{3}$$

Jaa -27 luvulla 3.

$$x^{2}+6x=-9$$

Jaa 6 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan 3. Lisää sitten 3:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}+6x+3^{2}=-9+3^{2}$$

Korota 3 neliöön.

$$x^{2}+6x+9=-9+9$$

Lisää -9 lukuun 9.

$$x^{2}+6x+9=0$$

Jaa x^{2}+6x+9 tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=0$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Sievennä.

$$x+3=0 x+3=0$$

Vähennä 3 yhtälön molemmilta puolilta.

$$x=-3 x=-3$$

Yhtälö on nyt ratkaistu. Ratkaisut ovat samat.

$$x=-3$$