Ratkaise 3x^2+16x+3

$$3 x ^ { 2 } + 16 x + 3$$

Jaa tekijöihin

$$3\left(x-\frac{-\sqrt{55}-8}{3}\right)\left(x-\frac{\sqrt{55}-8}{3}\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$3x^{2}+16x+3=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 3\times 3}}{2\times 3}$$

Korota 16 neliöön.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 3\times 3}}{2\times 3}$$

Kerro -4 ja 3.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-12\times 3}}{2\times 3}$$

Kerro -12 ja 3.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-36}}{2\times 3}$$

Lisää 256 lukuun -36.

$$x=\frac{-16±\sqrt{220}}{2\times 3}$$

Ota luvun 220 neliöjuuri.

$$x=\frac{-16±2\sqrt{55}}{2\times 3}$$

Kerro 2 ja 3.

$$x=\frac{-16±2\sqrt{55}}{6}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-16±2\sqrt{55}}{6}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -16 lukuun 2\sqrt{55}.

$$x=\frac{2\sqrt{55}-16}{6}$$

Jaa -16+2\sqrt{55} luvulla 6.

$$x=\frac{\sqrt{55}-8}{3}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-16±2\sqrt{55}}{6}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 2\sqrt{55} luvusta -16.

$$x=\frac{-2\sqrt{55}-16}{6}$$

Jaa -16-2\sqrt{55} luvulla 6.

$$x=\frac{-\sqrt{55}-8}{3}$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa \frac{-8+\sqrt{55}}{3} kohteella x_{1} ja \frac{-8-\sqrt{55}}{3} kohteella x_{2}.

$$3x^{2}+16x+3=3\left(x-\frac{\sqrt{55}-8}{3}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{55}-8}{3}\right)$$

Laske

$$3x^{2}+16x+3$$