Ratkaise 3x^2+12x=-9

$$3 x ^ { 2 } + 12 x = - 9$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=-3$$

$$x=-1$$

Ryhmittelyn avulla tekijöihin jakamisen vaiheet

Lisää 9 molemmille puolille.

$$3x^{2}+12x+9=0$$

Jaa molemmat puolet luvulla 3.

$$x^{2}+4x+3=0$$

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon x^{2}+ax+bx+3. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=4 ab=1\times 3=3$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on positiivinen, a ja b ovat molemmat positiivisia. Ainoa tällainen pari on järjestelmäratkaisu.

$$a=1 b=3$$

Kirjoita \left(x^{2}+x\right)+\left(3x+3\right) uudelleen muodossa x^{2}+4x+3.

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(3x+3\right)$$

Jaa x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 3.

$$x\left(x+1\right)+3\left(x+1\right)$$

Jaa yleinen termi x+1 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(x+1\right)\left(x+3\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista x+1=0 ja x+3=0.

$$x=-1 x=-3$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$3x^{2}+12x=-9$$

Lisää 9 yhtälön kummallekin puolelle.

$$3x^{2}+12x-\left(-9\right)=-9-\left(-9\right)$$

Kun luku -9 vähennetään itsestään, tulokseksi jää 0.

$$3x^{2}+12x-\left(-9\right)=0$$

Vähennä -9 luvusta 0.

$$3x^{2}+12x+9=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 3, b luvulla 12 ja c luvulla 9 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 3\times 9}}{2\times 3}$$

Korota 12 neliöön.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 3\times 9}}{2\times 3}$$

Kerro -4 ja 3.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-12\times 9}}{2\times 3}$$

Kerro -12 ja 9.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-108}}{2\times 3}$$

Lisää 144 lukuun -108.

$$x=\frac{-12±\sqrt{36}}{2\times 3}$$

Ota luvun 36 neliöjuuri.

$$x=\frac{-12±6}{2\times 3}$$

Kerro 2 ja 3.

$$x=\frac{-12±6}{6}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-12±6}{6}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -12 lukuun 6.

$$x=-\frac{6}{6}$$

Jaa -6 luvulla 6.

$$x=-1$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-12±6}{6}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 6 luvusta -12.

$$x=-\frac{18}{6}$$

Jaa -18 luvulla 6.

$$x=-3$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=-1 x=-3$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+12x=-9$$

Jaa molemmat puolet luvulla 3.

$$\frac{3x^{2}+12x}{3}=-\frac{9}{3}$$

Jakaminen luvulla 3 kumoaa kertomisen luvulla 3.

$$x^{2}+\frac{12}{3}x=-\frac{9}{3}$$

Jaa 12 luvulla 3.

$$x^{2}+4x=-\frac{9}{3}$$

Jaa -9 luvulla 3.

$$x^{2}+4x=-3$$

Jaa 4 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan 2. Lisää sitten 2:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}+4x+2^{2}=-3+2^{2}$$

Korota 2 neliöön.

$$x^{2}+4x+4=-3+4$$

Lisää -3 lukuun 4.

$$x^{2}+4x+4=1$$

Jaa x^{2}+4x+4 tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=1$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Sievennä.

$$x+2=1 x+2=-1$$

Vähennä 2 yhtälön molemmilta puolilta.

$$x=-1 x=-3$$