Ratkaise 3x^2+(2k+1)x+3k-2=0

$$3 x ^ { 2 } + ( 2 k + 1 ) x + 3 k - 2 = 0$$

Ratkaise muuttujan k suhteen

$$k=-\frac{\left(3x-2\right)\left(x+1\right)}{2x+3}$$

$$x\neq -\frac{3}{2}$$

Lineaarisen yhtälön ratkaisemisen vaiheet

Laske lukujen 2k+1 ja x tulo käyttämällä osittelulakia.

$$3x^{2}+2kx+x+3k-2=0$$

Vähennä 3x^{2} molemmilta puolilta. Nolla miinus mikä tahansa luku on luvun vastaluku.

$$2kx+x+3k-2=-3x^{2}$$

Vähennä x molemmilta puolilta.

$$2kx+3k-2=-3x^{2}-x$$

Lisää 2 molemmille puolille.

$$2kx+3k=-3x^{2}-x+2$$

Yhdistä kaikki termit, jotka sisältävät k:n.

$$\left(2x+3\right)k=-3x^{2}-x+2$$

Yhtälö on perusmuodossa.

$$\left(2x+3\right)k=2-x-3x^{2}$$

Jaa molemmat puolet luvulla 2x+3.

$$\frac{\left(2x+3\right)k}{2x+3}=-\frac{\left(3x-2\right)\left(x+1\right)}{2x+3}$$

Jakaminen luvulla 2x+3 kumoaa kertomisen luvulla 2x+3.

$$k=-\frac{\left(3x-2\right)\left(x+1\right)}{2x+3}$$

Ratkaise muuttujan x suhteen (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{4k^{2}-32k+25}}{6}-\frac{k}{3}-\frac{1}{6}$$

$$x=-\frac{\sqrt{4k^{2}-32k+25}}{6}-\frac{k}{3}-\frac{1}{6}$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=\frac{\sqrt{4k^{2}-32k+25}}{6}-\frac{k}{3}-\frac{1}{6}$$

$$x=-\frac{\sqrt{4k^{2}-32k+25}}{6}-\frac{k}{3}-\frac{1}{6}\text{, }k\geq \frac{\sqrt{39}}{2}+4\text{ or }k\leq -\frac{\sqrt{39}}{2}+4$$