Ratkaise 3x+2x^2-x^3

$$3 x + 2 x ^ { 2 } - x ^ { 3 }$$

Jaa tekijöihin

$$-x\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa tekijöihin x:n suhteen.

$$x\left(3+2x-x^{2}\right)$$

Tarkastele lauseketta 3+2x-x^{2}. Järjestä polynomi perusmuotoon. Aseta termit suurimmasta potenssista pienimpään.

$$-x^{2}+2x+3$$

Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa -x^{2}+ax+bx+3. Jos haluat etsiä a ja b, määritä järjestelmä, joka voidaan ratkaista.

$$a+b=2 ab=-3=-3$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b ovat vastakkaiset merkit. Koska a+b on positiivinen, positiivisen luvun absoluuttinen arvo on suurempi kuin negatiivisen. Ainoa tällainen pari on järjestelmäratkaisu.

$$a=3 b=-1$$

Kirjoita \left(-x^{2}+3x\right)+\left(-x+3\right) uudelleen muodossa -x^{2}+2x+3.

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(-x+3\right)$$

Ota -x tekijäksi ensimmäisessä ja -1 toisessa ryhmässä.

$$-x\left(x-3\right)-\left(x-3\right)$$

Ota tekijäksi yhteinen termi x-3 käyttämällä osittelulakia.

$$\left(x-3\right)\left(-x-1\right)$$

Kirjoita koko tekijöihin jaettu lauseke uudelleen.

$$x\left(x-3\right)\left(-x-1\right)$$

Laske

$$-x\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$