Ratkaise 3x+2=-x^2+7/2x+2

$$3 x + 2 = - x ^ { 2 } + \frac { 7 } { 2 } x + 2$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

$$x=0$$

Tekijöihin jakamisen vaiheet

Lisää x^{2} molemmille puolille.

$$3x+2+x^{2}=\frac{7}{2}x+2$$

Vähennä \frac{7}{2}x molemmilta puolilta.

$$3x+2+x^{2}-\frac{7}{2}x=2$$

Selvitä -\frac{1}{2}x yhdistämällä 3x ja -\frac{7}{2}x.

$$-\frac{1}{2}x+2+x^{2}=2$$

Vähennä 2 molemmilta puolilta.

$$-\frac{1}{2}x+2+x^{2}-2=0$$

Vähennä 2 luvusta 2 saadaksesi tuloksen 0.

$$-\frac{1}{2}x+x^{2}=0$$

Jaa tekijöihin x:n suhteen.

$$x\left(-\frac{1}{2}+x\right)=0$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista x=0 ja -\frac{1}{2}+x=0.

$$x=0 x=\frac{1}{2}$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Lisää x^{2} molemmille puolille.

$$3x+2+x^{2}=\frac{7}{2}x+2$$

Vähennä \frac{7}{2}x molemmilta puolilta.

$$3x+2+x^{2}-\frac{7}{2}x=2$$

Selvitä -\frac{1}{2}x yhdistämällä 3x ja -\frac{7}{2}x.

$$-\frac{1}{2}x+2+x^{2}=2$$

Vähennä 2 molemmilta puolilta.

$$-\frac{1}{2}x+2+x^{2}-2=0$$

Vähennä 2 luvusta 2 saadaksesi tuloksen 0.

$$-\frac{1}{2}x+x^{2}=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla -\frac{1}{2} ja c luvulla 0 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}}}{2}$$

Ota luvun \left(-\frac{1}{2}\right)^{2} neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\frac{1}{2}}{2}$$

Luvun -\frac{1}{2} vastaluku on \frac{1}{2}.

$$x=\frac{\frac{1}{2}±\frac{1}{2}}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{\frac{1}{2}±\frac{1}{2}}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää \frac{1}{2} lukuun \frac{1}{2} selvittämällä yhteinen nimittäjä ja laskemalla osoittajat yhteen. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$x=\frac{1}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{\frac{1}{2}±\frac{1}{2}}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä \frac{1}{2} luvusta \frac{1}{2} selvittämällä yhteinen nimittäjä ja vähentämällä osoittajat. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$x=\frac{0}{2}$$

Jaa 0 luvulla 2.

$$x=0$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=\frac{1}{2} x=0$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Lisää x^{2} molemmille puolille.

$$3x+2+x^{2}=\frac{7}{2}x+2$$

Vähennä \frac{7}{2}x molemmilta puolilta.

$$3x+2+x^{2}-\frac{7}{2}x=2$$

Selvitä -\frac{1}{2}x yhdistämällä 3x ja -\frac{7}{2}x.

$$-\frac{1}{2}x+2+x^{2}=2$$

Vähennä 2 molemmilta puolilta.

$$-\frac{1}{2}x+2+x^{2}-2=0$$

Vähennä 2 luvusta 2 saadaksesi tuloksen 0.

$$-\frac{1}{2}x+x^{2}=0$$

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=0$$

Jaa -\frac{1}{2} (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -\frac{1}{4}. Lisää sitten -\frac{1}{4}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Korota -\frac{1}{4} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{16}$$

Jaa x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

Sievennä.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{1}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{1}{4}$$

Lisää \frac{1}{4} yhtälön kummallekin puolelle.

$$x=\frac{1}{2} x=0$$