Ratkaise 3x+2+1/3x+2=7

$$3 x + 2 + \frac { 1 } { 3 x + 2 } = 7$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}\approx -0,618033989$$

$$x = \frac{\sqrt{5} + 1}{2} \approx 1,618033989$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin -\frac{2}{3}, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla 3x+2.

$$3x\left(3x+2\right)+\left(3x+2\right)\times 2+1=7\left(3x+2\right)$$

Laske lukujen 3x ja 3x+2 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$9x^{2}+6x+\left(3x+2\right)\times 2+1=7\left(3x+2\right)$$

Laske lukujen 3x+2 ja 2 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$9x^{2}+6x+6x+4+1=7\left(3x+2\right)$$

Selvitä 12x yhdistämällä 6x ja 6x.

$$9x^{2}+12x+4+1=7\left(3x+2\right)$$

Selvitä 5 laskemalla yhteen 4 ja 1.

$$9x^{2}+12x+5=7\left(3x+2\right)$$

Laske lukujen 7 ja 3x+2 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$9x^{2}+12x+5=21x+14$$

Vähennä 21x molemmilta puolilta.

$$9x^{2}+12x+5-21x=14$$

Selvitä -9x yhdistämällä 12x ja -21x.

$$9x^{2}-9x+5=14$$

Vähennä 14 molemmilta puolilta.

$$9x^{2}-9x+5-14=0$$

Vähennä 14 luvusta 5 saadaksesi tuloksen -9.

$$9x^{2}-9x-9=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 9, b luvulla -9 ja c luvulla -9 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 9\left(-9\right)}}{2\times 9}$$

Korota -9 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 9\left(-9\right)}}{2\times 9}$$

Kerro -4 ja 9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-36\left(-9\right)}}{2\times 9}$$

Kerro -36 ja -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+324}}{2\times 9}$$

Lisää 81 lukuun 324.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{405}}{2\times 9}$$

Ota luvun 405 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±9\sqrt{5}}{2\times 9}$$

Luvun -9 vastaluku on 9.

$$x=\frac{9±9\sqrt{5}}{2\times 9}$$

Kerro 2 ja 9.

$$x=\frac{9±9\sqrt{5}}{18}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{9±9\sqrt{5}}{18}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 9 lukuun 9\sqrt{5}.

$$x=\frac{9\sqrt{5}+9}{18}$$

Jaa 9+9\sqrt{5} luvulla 18.

$$x=\frac{\sqrt{5}+1}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{9±9\sqrt{5}}{18}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 9\sqrt{5} luvusta 9.

$$x=\frac{9-9\sqrt{5}}{18}$$

Jaa 9-9\sqrt{5} luvulla 18.

$$x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=\frac{\sqrt{5}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin -\frac{2}{3}, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla 3x+2.

$$3x\left(3x+2\right)+\left(3x+2\right)\times 2+1=7\left(3x+2\right)$$

Laske lukujen 3x ja 3x+2 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$9x^{2}+6x+\left(3x+2\right)\times 2+1=7\left(3x+2\right)$$

Laske lukujen 3x+2 ja 2 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$9x^{2}+6x+6x+4+1=7\left(3x+2\right)$$

Selvitä 12x yhdistämällä 6x ja 6x.

$$9x^{2}+12x+4+1=7\left(3x+2\right)$$

Selvitä 5 laskemalla yhteen 4 ja 1.

$$9x^{2}+12x+5=7\left(3x+2\right)$$

Laske lukujen 7 ja 3x+2 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$9x^{2}+12x+5=21x+14$$

Vähennä 21x molemmilta puolilta.

$$9x^{2}+12x+5-21x=14$$

Selvitä -9x yhdistämällä 12x ja -21x.

$$9x^{2}-9x+5=14$$

Vähennä 5 molemmilta puolilta.

$$9x^{2}-9x=14-5$$

Vähennä 5 luvusta 14 saadaksesi tuloksen 9.

$$9x^{2}-9x=9$$

Jaa molemmat puolet luvulla 9.

$$\frac{9x^{2}-9x}{9}=\frac{9}{9}$$

Jakaminen luvulla 9 kumoaa kertomisen luvulla 9.

$$x^{2}+\left(-\frac{9}{9}\right)x=\frac{9}{9}$$

Jaa -9 luvulla 9.

$$x^{2}-x=\frac{9}{9}$$

Jaa 9 luvulla 9.

$$x^{2}-x=1$$

Jaa -1 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -\frac{1}{2}. Lisää sitten -\frac{1}{2}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=1+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Korota -\frac{1}{2} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=1+\frac{1}{4}$$

Lisää 1 lukuun \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{5}{4}$$

Jaa x^{2}-x+\frac{1}{4} tekijöihin. Yleisesti ottaen, jos x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina jakaa tekijöihin seuraavasti: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{5}{4}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{4}}$$

Sievennä.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{5}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{5}}{2}$$

Lisää \frac{1}{2} yhtälön kummallekin puolelle.

$$x=\frac{\sqrt{5}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}$$