Ratkaise 3x+A^4/9+A^2=9-A^2

$$3 x + \frac { A ^ { 4 } } { 9 + A ^ { 2 } } = 9 - A ^ { 2 }$$

Ratkaise muuttujan x suhteen (complex solution)

$$x=-\frac{2A^{4}-81}{3\left(A^{2}+9\right)}$$

$$A\neq -3i\text{ and }A\neq 3i$$

Lineaarisen yhtälön ratkaisemisen vaiheet

Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla \left(A-3i\right)\left(A+3i\right).

$$3x\left(A-3i\right)\left(A+3i\right)+A^{4}=\left(A-3i\right)\left(A+3i\right)\times 9-A^{2}\left(A-3i\right)\left(A+3i\right)$$

Laske lukujen 3x ja A-3i tulo käyttämällä osittelulakia.

$$\left(3xA-9ix\right)\left(A+3i\right)+A^{4}=\left(A-3i\right)\left(A+3i\right)\times 9-A^{2}\left(A-3i\right)\left(A+3i\right)$$

Laske lukujen 3xA-9ix ja A+3i tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$3xA^{2}+27x+A^{4}=\left(A-3i\right)\left(A+3i\right)\times 9-A^{2}\left(A-3i\right)\left(A+3i\right)$$

Laske lukujen A-3i ja A+3i tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$3xA^{2}+27x+A^{4}=\left(A^{2}+9\right)\times 9-A^{2}\left(A-3i\right)\left(A+3i\right)$$

Laske lukujen A^{2}+9 ja 9 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$3xA^{2}+27x+A^{4}=9A^{2}+81-A^{2}\left(A-3i\right)\left(A+3i\right)$$

Laske lukujen -A^{2} ja A-3i tulo käyttämällä osittelulakia.

$$3xA^{2}+27x+A^{4}=9A^{2}+81+\left(-A^{3}+3iA^{2}\right)\left(A+3i\right)$$

Laske lukujen -A^{3}+3iA^{2} ja A+3i tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$3xA^{2}+27x+A^{4}=9A^{2}+81-A^{4}-9A^{2}$$

Selvitä 0 yhdistämällä 9A^{2} ja -9A^{2}.

$$3xA^{2}+27x+A^{4}=81-A^{4}$$

Vähennä A^{4} molemmilta puolilta.

$$3xA^{2}+27x=81-A^{4}-A^{4}$$

Selvitä -2A^{4} yhdistämällä -A^{4} ja -A^{4}.

$$3xA^{2}+27x=81-2A^{4}$$

Yhdistä kaikki termit, jotka sisältävät x:n.

$$\left(3A^{2}+27\right)x=81-2A^{4}$$

Jaa molemmat puolet luvulla 3A^{2}+27.

$$\frac{\left(3A^{2}+27\right)x}{3A^{2}+27}=\frac{81-2A^{4}}{3A^{2}+27}$$

Jakaminen luvulla 3A^{2}+27 kumoaa kertomisen luvulla 3A^{2}+27.

$$x=\frac{81-2A^{4}}{3A^{2}+27}$$

Jaa 81-2A^{4} luvulla 3A^{2}+27.

$$x=\frac{81-2A^{4}}{3\left(A^{2}+9\right)}$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=-\frac{2A^{4}-81}{3\left(A^{2}+9\right)}$$

Lineaarisen yhtälön ratkaisemisen vaiheet

Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla A^{2}+9.

$$3x\left(A^{2}+9\right)+A^{4}=\left(A^{2}+9\right)\times 9-A^{2}\left(A^{2}+9\right)$$

Laske lukujen 3x ja A^{2}+9 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$3xA^{2}+27x+A^{4}=\left(A^{2}+9\right)\times 9-A^{2}\left(A^{2}+9\right)$$

Laske lukujen A^{2}+9 ja 9 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$3xA^{2}+27x+A^{4}=9A^{2}+81-A^{2}\left(A^{2}+9\right)$$

Laske lukujen -A^{2} ja A^{2}+9 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$3xA^{2}+27x+A^{4}=9A^{2}+81-A^{4}-9A^{2}$$

Selvitä 0 yhdistämällä 9A^{2} ja -9A^{2}.

$$3xA^{2}+27x+A^{4}=81-A^{4}$$

Vähennä A^{4} molemmilta puolilta.

$$3xA^{2}+27x=81-A^{4}-A^{4}$$

Selvitä -2A^{4} yhdistämällä -A^{4} ja -A^{4}.

$$3xA^{2}+27x=81-2A^{4}$$

Yhdistä kaikki termit, jotka sisältävät x:n.

$$\left(3A^{2}+27\right)x=81-2A^{4}$$

Jaa molemmat puolet luvulla 3A^{2}+27.

$$\frac{\left(3A^{2}+27\right)x}{3A^{2}+27}=\frac{81-2A^{4}}{3A^{2}+27}$$

Jakaminen luvulla 3A^{2}+27 kumoaa kertomisen luvulla 3A^{2}+27.

$$x=\frac{81-2A^{4}}{3A^{2}+27}$$

Jaa 81-2A^{4} luvulla 3A^{2}+27.

$$x=\frac{81-2A^{4}}{3\left(A^{2}+9\right)}$$

Ratkaise muuttujan A suhteen (complex solution)

$$A=\frac{\sqrt{3\sqrt{x^{2}-24x+72}-3x}}{2}$$

$$A=-\frac{\sqrt{3\sqrt{x^{2}-24x+72}-3x}}{2}$$

$$A=-\frac{\sqrt{-3\sqrt{x^{2}-24x+72}-3x}}{2}$$

$$A=\frac{\sqrt{-3\sqrt{x^{2}-24x+72}-3x}}{2}$$

Ratkaise muuttujan A suhteen

$$A=-\frac{\sqrt{3\left(\sqrt{x^{2}-24x+72}-x\right)}}{2}$$

$$A=\frac{\sqrt{3\left(\sqrt{x^{2}-24x+72}-x\right)}}{2}\text{, }x\leq 3$$