Ratkaise 3u^3y^4-3u^3

$$3 u ^ { 3 } y ^ { 4 } - 3 u ^ { 3 }$$

Jaa tekijöihin

$$3\left(y-1\right)\left(y+1\right)\left(y^{2}+1\right)u^{3}$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa tekijöihin 3:n suhteen.

$$3\left(u^{3}y^{4}-u^{3}\right)$$

Tarkastele lauseketta u^{3}y^{4}-u^{3}. Jaa tekijöihin u^{3}:n suhteen.

$$u^{3}\left(y^{4}-1\right)$$

Tarkastele lauseketta y^{4}-1. Kirjoita \left(y^{2}\right)^{2}-1^{2} uudelleen muodossa y^{4}-1. Neliöiden erotus voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä sääntöä: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(y^{2}-1\right)\left(y^{2}+1\right)$$

Tarkastele lauseketta y^{2}-1. Kirjoita y^{2}-1^{2} uudelleen muodossa y^{2}-1. Neliöiden erotus voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä sääntöä: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(y-1\right)\left(y+1\right)$$

Kirjoita koko tekijöihin jaettu lauseke uudelleen. Polynomin y^{2}+1 ei ole jakaa tekijöihin, koska sillä ei ole rationaaliluvulle-aliverkkoa.

$$3u^{3}\left(y-1\right)\left(y+1\right)\left(y^{2}+1\right)$$

Laske

$$3u^{3}\left(y^{4}-1\right)$$