Ratkaise 3u^2=-15u

$$3 u ^ { 2 } = - 15 u$$

Ratkaise muuttujan u suhteen

$$u=-5$$

$$u=0$$

Tekijöihin jakamisen vaiheet

Lisää 15u molemmille puolille.

$$3u^{2}+15u=0$$

Jaa tekijöihin u:n suhteen.

$$u\left(3u+15\right)=0$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista u=0 ja 3u+15=0.

$$u=0 u=-5$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Lisää 15u molemmille puolille.

$$3u^{2}+15u=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 3, b luvulla 15 ja c luvulla 0 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$u=\frac{-15±\sqrt{15^{2}}}{2\times 3}$$

Ota luvun 15^{2} neliöjuuri.

$$u=\frac{-15±15}{2\times 3}$$

Kerro 2 ja 3.

$$u=\frac{-15±15}{6}$$

Ratkaise nyt yhtälö u=\frac{-15±15}{6}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -15 lukuun 15.

$$u=\frac{0}{6}$$

Jaa 0 luvulla 6.

$$u=0$$

Ratkaise nyt yhtälö u=\frac{-15±15}{6}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 15 luvusta -15.

$$u=-\frac{30}{6}$$

Jaa -30 luvulla 6.

$$u=-5$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$u=0 u=-5$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Lisää 15u molemmille puolille.

$$3u^{2}+15u=0$$

Jaa molemmat puolet luvulla 3.

$$\frac{3u^{2}+15u}{3}=\frac{0}{3}$$

Jakaminen luvulla 3 kumoaa kertomisen luvulla 3.

$$u^{2}+\frac{15}{3}u=\frac{0}{3}$$

Jaa 15 luvulla 3.

$$u^{2}+5u=\frac{0}{3}$$

Jaa 0 luvulla 3.

$$u^{2}+5u=0$$

Jaa 5 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan \frac{5}{2}. Lisää sitten \frac{5}{2}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$u^{2}+5u+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Korota \frac{5}{2} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$u^{2}+5u+\frac{25}{4}=\frac{25}{4}$$

Jaa u^{2}+5u+\frac{25}{4} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(u+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(u+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Sievennä.

$$u+\frac{5}{2}=\frac{5}{2} u+\frac{5}{2}=-\frac{5}{2}$$

Vähennä \frac{5}{2} yhtälön molemmilta puolilta.

$$u=0 u=-5$$