Ratkaise 3t-28+t^2

$$3 t - 28 + t ^ { 2 }$$

Jaa tekijöihin

$$\left(t-4\right)\left(t+7\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Järjestä polynomi perusmuotoon. Aseta termit suurimmasta potenssista pienimpään.

$$t^{2}+3t-28$$

Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa t^{2}+at+bt-28. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=3 ab=1\left(-28\right)=-28$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on positiivinen, positiivisen luvun absoluuttinen arvo on suurempi kuin negatiivisen. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -28.

$$-1,28 -2,14 -4,7$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1+28=27 -2+14=12 -4+7=3$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 3.

$$a=-4 b=7$$

Kirjoita \left(t^{2}-4t\right)+\left(7t-28\right) uudelleen muodossa t^{2}+3t-28.

$$\left(t^{2}-4t\right)+\left(7t-28\right)$$

Jaa t toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 7.

$$t\left(t-4\right)+7\left(t-4\right)$$

Jaa yleinen termi t-4 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(t-4\right)\left(t+7\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$t^{2}+3t-28=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$t=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-28\right)}}{2}$$

Korota 3 neliöön.

$$t=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-28\right)}}{2}$$

Kerro -4 ja -28.

$$t=\frac{-3±\sqrt{9+112}}{2}$$

Lisää 9 lukuun 112.

$$t=\frac{-3±\sqrt{121}}{2}$$

Ota luvun 121 neliöjuuri.

$$t=\frac{-3±11}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö t=\frac{-3±11}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -3 lukuun 11.

$$t=\frac{8}{2}$$

Jaa 8 luvulla 2.

$$t=4$$

Ratkaise nyt yhtälö t=\frac{-3±11}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 11 luvusta -3.

$$t=-\frac{14}{2}$$

Jaa -14 luvulla 2.

$$t=-7$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa 4 kohteella x_{1} ja -7 kohteella x_{2}.

$$t^{2}+3t-28=\left(t-4\right)\left(t-\left(-7\right)\right)$$

Sievennä kaavan p-\left(-q\right) kaikki lausekkeet muotoon p+q.

$$t^{2}+3t-28=\left(t-4\right)\left(t+7\right)$$

Laske

$$\left(t-4\right)\left(t+7\right)$$