Ratkaise 3t^2-2t-1

$$3 t ^ { 2 } - 2 t - 1$$

Jaa tekijöihin

$$\left(t-1\right)\left(3t+1\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa 3t^{2}+at+bt-1. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-2 ab=3\left(-1\right)=-3$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on negatiivinen, negatiivinen luku on suurempi kuin positiivinen arvo. Ainoa tällainen pari on järjestelmäratkaisu.

$$a=-3 b=1$$

Kirjoita \left(3t^{2}-3t\right)+\left(t-1\right) uudelleen muodossa 3t^{2}-2t-1.

$$\left(3t^{2}-3t\right)+\left(t-1\right)$$

Ota 3t tekijäksi lausekkeessa 3t^{2}-3t.

$$3t\left(t-1\right)+t-1$$

Jaa yleinen termi t-1 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(t-1\right)\left(3t+1\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$3t^{2}-2t-1=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$t=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 3\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

Korota -2 neliöön.

$$t=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 3\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

Kerro -4 ja 3.

$$t=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-12\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

Kerro -12 ja -1.

$$t=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+12}}{2\times 3}$$

Lisää 4 lukuun 12.

$$t=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{16}}{2\times 3}$$

Ota luvun 16 neliöjuuri.

$$t=\frac{-\left(-2\right)±4}{2\times 3}$$

Luvun -2 vastaluku on 2.

$$t=\frac{2±4}{2\times 3}$$

Kerro 2 ja 3.

$$t=\frac{2±4}{6}$$

Ratkaise nyt yhtälö t=\frac{2±4}{6}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 2 lukuun 4.

$$t=\frac{6}{6}$$

Jaa 6 luvulla 6.

$$t=1$$

Ratkaise nyt yhtälö t=\frac{2±4}{6}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 4 luvusta 2.

$$t=-\frac{2}{6}$$

Supista murtoluku \frac{-2}{6} luvulla 2.

$$t=-\frac{1}{3}$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa 1 kohteella x_{1} ja -\frac{1}{3} kohteella x_{2}.

$$3t^{2}-2t-1=3\left(t-1\right)\left(t-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)$$

Sievennä kaavan p-\left(-q\right) kaikki lausekkeet muotoon p+q.

$$3t^{2}-2t-1=3\left(t-1\right)\left(t+\frac{1}{3}\right)$$

Lisää \frac{1}{3} lukuun t selvittämällä yhteinen nimittäjä ja laskemalla osoittajat yhteen. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$3t^{2}-2t-1=3\left(t-1\right)\times \frac{3t+1}{3}$$

Supista lausekkeiden 3 ja 3 suurin yhteinen tekijä 3.

$$3t^{2}-2t-1=\left(t-1\right)\left(3t+1\right)$$

Laske

$$\left(t-1\right)\left(3t+1\right)$$