Ratkaise 3t^2+20t-32

$$3 t ^ { 2 } + 20 t - 32$$

Jaa tekijöihin

$$\left(3t-4\right)\left(t+8\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa 3t^{2}+at+bt-32. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=20 ab=3\left(-32\right)=-96$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on positiivinen, positiivisen luvun absoluuttinen arvo on suurempi kuin negatiivisen. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -96.

$$-1,96 -2,48 -3,32 -4,24 -6,16 -8,12$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1+96=95 -2+48=46 -3+32=29 -4+24=20 -6+16=10 -8+12=4$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 20.

$$a=-4 b=24$$

Kirjoita \left(3t^{2}-4t\right)+\left(24t-32\right) uudelleen muodossa 3t^{2}+20t-32.

$$\left(3t^{2}-4t\right)+\left(24t-32\right)$$

Jaa t toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 8.

$$t\left(3t-4\right)+8\left(3t-4\right)$$

Jaa yleinen termi 3t-4 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(3t-4\right)\left(t+8\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$3t^{2}+20t-32=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$t=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 3\left(-32\right)}}{2\times 3}$$

Korota 20 neliöön.

$$t=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 3\left(-32\right)}}{2\times 3}$$

Kerro -4 ja 3.

$$t=\frac{-20±\sqrt{400-12\left(-32\right)}}{2\times 3}$$

Kerro -12 ja -32.

$$t=\frac{-20±\sqrt{400+384}}{2\times 3}$$

Lisää 400 lukuun 384.

$$t=\frac{-20±\sqrt{784}}{2\times 3}$$

Ota luvun 784 neliöjuuri.

$$t=\frac{-20±28}{2\times 3}$$

Kerro 2 ja 3.

$$t=\frac{-20±28}{6}$$

Ratkaise nyt yhtälö t=\frac{-20±28}{6}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -20 lukuun 28.

$$t=\frac{8}{6}$$

Supista murtoluku \frac{8}{6} luvulla 2.

$$t=\frac{4}{3}$$

Ratkaise nyt yhtälö t=\frac{-20±28}{6}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 28 luvusta -20.

$$t=-\frac{48}{6}$$

Jaa -48 luvulla 6.

$$t=-8$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa \frac{4}{3} kohteella x_{1} ja -8 kohteella x_{2}.

$$3t^{2}+20t-32=3\left(t-\frac{4}{3}\right)\left(t-\left(-8\right)\right)$$

Sievennä kaavan p-\left(-q\right) kaikki lausekkeet muotoon p+q.

$$3t^{2}+20t-32=3\left(t-\frac{4}{3}\right)\left(t+8\right)$$

Vähennä \frac{4}{3} luvusta t selvittämällä yhteinen nimittäjä ja vähentämällä osoittajat. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$3t^{2}+20t-32=3\times \frac{3t-4}{3}\left(t+8\right)$$

Supista lausekkeiden 3 ja 3 suurin yhteinen tekijä 3.

$$3t^{2}+20t-32=\left(3t-4\right)\left(t+8\right)$$

Laske

$$\left(3t-4\right)\left(t+8\right)$$