Ratkaise muuttujan r suhteen
r=-2
r=-1
Jakaa
Kopioitu leikepöydälle
r^{2}+3r+2=0
Jaa molemmat puolet luvulla 3.
a+b=3 ab=1\times 2=2
Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon r^{2}+ar+br+2. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.
a=1 b=2
Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on positiivinen, a ja b ovat molemmat positiivisia. Ainoa tällainen pari on järjestelmäratkaisu.
\left(r^{2}+r\right)+\left(2r+2\right)
Kirjoita \left(r^{2}+r\right)+\left(2r+2\right) uudelleen muodossa r^{2}+3r+2.
r\left(r+1\right)+2\left(r+1\right)
Jaa r toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 2.
\left(r+1\right)\left(r+2\right)
Jaa yleinen termi r+1 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.
r=-1 r=-2
Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista r+1=0 ja r+2=0.
3r^{2}+9r+6=0
Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.
r=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 3\times 6}}{2\times 3}
Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 3, b luvulla 9 ja c luvulla 6 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
r=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 3\times 6}}{2\times 3}
Korota 9 neliöön.
r=\frac{-9±\sqrt{81-12\times 6}}{2\times 3}
Kerro -4 ja 3.
r=\frac{-9±\sqrt{81-72}}{2\times 3}
Kerro -12 ja 6.
r=\frac{-9±\sqrt{9}}{2\times 3}
Lisää 81 lukuun -72.
r=\frac{-9±3}{2\times 3}
Ota luvun 9 neliöjuuri.
r=\frac{-9±3}{6}
Kerro 2 ja 3.
r=-\frac{6}{6}
Ratkaise nyt yhtälö r=\frac{-9±3}{6}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -9 lukuun 3.
r=-1
Jaa -6 luvulla 6.
r=-\frac{12}{6}
Ratkaise nyt yhtälö r=\frac{-9±3}{6}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 3 luvusta -9.
r=-2
Jaa -12 luvulla 6.
r=-1 r=-2
Yhtälö on nyt ratkaistu.
3r^{2}+9r+6=0
Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.
3r^{2}+9r+6-6=-6
Vähennä 6 yhtälön molemmilta puolilta.
3r^{2}+9r=-6
Kun luku 6 vähennetään itsestään, tulokseksi jää 0.
\frac{3r^{2}+9r}{3}=-\frac{6}{3}
Jaa molemmat puolet luvulla 3.
r^{2}+\frac{9}{3}r=-\frac{6}{3}
Jakaminen luvulla 3 kumoaa kertomisen luvulla 3.
r^{2}+3r=-\frac{6}{3}
Jaa 9 luvulla 3.
r^{2}+3r=-2
Jaa -6 luvulla 3.
r^{2}+3r+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-2+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}
Jaa 3 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan \frac{3}{2}. Lisää sitten \frac{3}{2}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.
r^{2}+3r+\frac{9}{4}=-2+\frac{9}{4}
Korota \frac{3}{2} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.
r^{2}+3r+\frac{9}{4}=\frac{1}{4}
Lisää -2 lukuun \frac{9}{4}.
\left(r+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}
Jaa r^{2}+3r+\frac{9}{4} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(r+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}
Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.
r+\frac{3}{2}=\frac{1}{2} r+\frac{3}{2}=-\frac{1}{2}
Sievennä.
r=-1 r=-2
Vähennä \frac{3}{2} yhtälön molemmilta puolilta.
Esimerkkejä
Toisen asteen yhtälö
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometria
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Ensimmäisen asteen yhtälö
y = 3x + 4
Aritmetiikka
699 * 533
Matriisi
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Samanaikainen kaava
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Erilaistuminen
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integraatio
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Rajoitukset
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}