Ratkaise 3q^2-143q+1602

$$3 q ^ { 2 } - 143 q + 1602$$

Jaa tekijöihin

$$\left(q-18\right)\left(3q-89\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa 3q^{2}+aq+bq+1602. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-143 ab=3\times 1602=4806$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on negatiivinen, a ja b ovat molemmat negatiivisia. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote 4806.

$$-1,-4806 -2,-2403 -3,-1602 -6,-801 -9,-534 -18,-267 -27,-178 -54,-89$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1-4806=-4807 -2-2403=-2405 -3-1602=-1605 -6-801=-807 -9-534=-543 -18-267=-285 -27-178=-205 -54-89=-143$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa -143.

$$a=-89 b=-54$$

Kirjoita \left(3q^{2}-89q\right)+\left(-54q+1602\right) uudelleen muodossa 3q^{2}-143q+1602.

$$\left(3q^{2}-89q\right)+\left(-54q+1602\right)$$

Jaa q toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja -18.

$$q\left(3q-89\right)-18\left(3q-89\right)$$

Jaa yleinen termi 3q-89 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(3q-89\right)\left(q-18\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$3q^{2}-143q+1602=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$q=\frac{-\left(-143\right)±\sqrt{\left(-143\right)^{2}-4\times 3\times 1602}}{2\times 3}$$

Korota -143 neliöön.

$$q=\frac{-\left(-143\right)±\sqrt{20449-4\times 3\times 1602}}{2\times 3}$$

Kerro -4 ja 3.

$$q=\frac{-\left(-143\right)±\sqrt{20449-12\times 1602}}{2\times 3}$$

Kerro -12 ja 1602.

$$q=\frac{-\left(-143\right)±\sqrt{20449-19224}}{2\times 3}$$

Lisää 20449 lukuun -19224.

$$q=\frac{-\left(-143\right)±\sqrt{1225}}{2\times 3}$$

Ota luvun 1225 neliöjuuri.

$$q=\frac{-\left(-143\right)±35}{2\times 3}$$

Luvun -143 vastaluku on 143.

$$q=\frac{143±35}{2\times 3}$$

Kerro 2 ja 3.

$$q=\frac{143±35}{6}$$

Ratkaise nyt yhtälö q=\frac{143±35}{6}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 143 lukuun 35.

$$q=\frac{178}{6}$$

Supista murtoluku \frac{178}{6} luvulla 2.

$$q=\frac{89}{3}$$

Ratkaise nyt yhtälö q=\frac{143±35}{6}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 35 luvusta 143.

$$q=\frac{108}{6}$$

Jaa 108 luvulla 6.

$$q=18$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa \frac{89}{3} kohteella x_{1} ja 18 kohteella x_{2}.

$$3q^{2}-143q+1602=3\left(q-\frac{89}{3}\right)\left(q-18\right)$$

Vähennä \frac{89}{3} luvusta q selvittämällä yhteinen nimittäjä ja vähentämällä osoittajat. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$3q^{2}-143q+1602=3\times \frac{3q-89}{3}\left(q-18\right)$$

Supista lausekkeiden 3 ja 3 suurin yhteinen tekijä 3.

$$3q^{2}-143q+1602=\left(3q-89\right)\left(q-18\right)$$

Laske

$$\left(q-18\right)\left(3q-89\right)$$