Ratkaise 3p^2-8p+5=0

$$3 p ^ { 2 } - 8 p + 5 = 0$$

Ratkaise muuttujan p suhteen

$$p=1$$

$$p = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3} \approx 1,666666667$$

Ryhmittelyn avulla tekijöihin jakamisen vaiheet

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon 3p^{2}+ap+bp+5. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-8 ab=3\times 5=15$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on negatiivinen, a ja b ovat molemmat negatiivisia. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote 15.

$$-1,-15 -3,-5$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1-15=-16 -3-5=-8$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa -8.

$$a=-5 b=-3$$

Kirjoita \left(3p^{2}-5p\right)+\left(-3p+5\right) uudelleen muodossa 3p^{2}-8p+5.

$$\left(3p^{2}-5p\right)+\left(-3p+5\right)$$

Jaa p toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja -1.

$$p\left(3p-5\right)-\left(3p-5\right)$$

Jaa yleinen termi 3p-5 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(3p-5\right)\left(p-1\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista 3p-5=0 ja p-1=0.

$$p=\frac{5}{3} p=1$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$3p^{2}-8p+5=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 3, b luvulla -8 ja c luvulla 5 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

Korota -8 neliöön.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

Kerro -4 ja 3.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-12\times 5}}{2\times 3}$$

Kerro -12 ja 5.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-60}}{2\times 3}$$

Lisää 64 lukuun -60.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{4}}{2\times 3}$$

Ota luvun 4 neliöjuuri.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±2}{2\times 3}$$

Luvun -8 vastaluku on 8.

$$p=\frac{8±2}{2\times 3}$$

Kerro 2 ja 3.

$$p=\frac{8±2}{6}$$

Ratkaise nyt yhtälö p=\frac{8±2}{6}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 8 lukuun 2.

$$p=\frac{10}{6}$$

Supista murtoluku \frac{10}{6} luvulla 2.

$$p=\frac{5}{3}$$

Ratkaise nyt yhtälö p=\frac{8±2}{6}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 2 luvusta 8.

$$p=\frac{6}{6}$$

Jaa 6 luvulla 6.

$$p=1$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$p=\frac{5}{3} p=1$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$3p^{2}-8p+5=0$$

Vähennä 5 yhtälön molemmilta puolilta.

$$3p^{2}-8p+5-5=-5$$

Kun luku 5 vähennetään itsestään, tulokseksi jää 0.

$$3p^{2}-8p=-5$$

Jaa molemmat puolet luvulla 3.

$$\frac{3p^{2}-8p}{3}=-\frac{5}{3}$$

Jakaminen luvulla 3 kumoaa kertomisen luvulla 3.

$$p^{2}-\frac{8}{3}p=-\frac{5}{3}$$

Jaa -\frac{8}{3} (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -\frac{4}{3}. Lisää sitten -\frac{4}{3}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$p^{2}-\frac{8}{3}p+\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}=-\frac{5}{3}+\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}$$

Korota -\frac{4}{3} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$p^{2}-\frac{8}{3}p+\frac{16}{9}=-\frac{5}{3}+\frac{16}{9}$$

Lisää -\frac{5}{3} lukuun \frac{16}{9} selvittämällä yhteinen nimittäjä ja laskemalla osoittajat yhteen. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$p^{2}-\frac{8}{3}p+\frac{16}{9}=\frac{1}{9}$$

Jaa p^{2}-\frac{8}{3}p+\frac{16}{9} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(p-\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(p-\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

Sievennä.

$$p-\frac{4}{3}=\frac{1}{3} p-\frac{4}{3}=-\frac{1}{3}$$

Lisää \frac{4}{3} yhtälön kummallekin puolelle.

$$p=\frac{5}{3} p=1$$