Ratkaise 3p^2-5p-8

$$3 p ^ { 2 } - 5 p - 8$$

Jaa tekijöihin

$$\left(3p-8\right)\left(p+1\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa 3p^{2}+ap+bp-8. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-5 ab=3\left(-8\right)=-24$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on negatiivinen, negatiivinen luku on suurempi kuin positiivinen arvo. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -24.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Laske kunkin parin summa.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa -5.

$$a=-8 b=3$$

Kirjoita \left(3p^{2}-8p\right)+\left(3p-8\right) uudelleen muodossa 3p^{2}-5p-8.

$$\left(3p^{2}-8p\right)+\left(3p-8\right)$$

Ota p tekijäksi lausekkeessa 3p^{2}-8p.

$$p\left(3p-8\right)+3p-8$$

Jaa yleinen termi 3p-8 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(3p-8\right)\left(p+1\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$3p^{2}-5p-8=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$p=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Korota -5 neliöön.

$$p=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Kerro -4 ja 3.

$$p=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-12\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Kerro -12 ja -8.

$$p=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+96}}{2\times 3}$$

Lisää 25 lukuun 96.

$$p=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{121}}{2\times 3}$$

Ota luvun 121 neliöjuuri.

$$p=\frac{-\left(-5\right)±11}{2\times 3}$$

Luvun -5 vastaluku on 5.

$$p=\frac{5±11}{2\times 3}$$

Kerro 2 ja 3.

$$p=\frac{5±11}{6}$$

Ratkaise nyt yhtälö p=\frac{5±11}{6}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 5 lukuun 11.

$$p=\frac{16}{6}$$

Supista murtoluku \frac{16}{6} luvulla 2.

$$p=\frac{8}{3}$$

Ratkaise nyt yhtälö p=\frac{5±11}{6}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 11 luvusta 5.

$$p=-\frac{6}{6}$$

Jaa -6 luvulla 6.

$$p=-1$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa \frac{8}{3} kohteella x_{1} ja -1 kohteella x_{2}.

$$3p^{2}-5p-8=3\left(p-\frac{8}{3}\right)\left(p-\left(-1\right)\right)$$

Sievennä kaavan p-\left(-q\right) kaikki lausekkeet muotoon p+q.

$$3p^{2}-5p-8=3\left(p-\frac{8}{3}\right)\left(p+1\right)$$

Vähennä \frac{8}{3} luvusta p selvittämällä yhteinen nimittäjä ja vähentämällä osoittajat. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$3p^{2}-5p-8=3\times \frac{3p-8}{3}\left(p+1\right)$$

Supista lausekkeiden 3 ja 3 suurin yhteinen tekijä 3.

$$3p^{2}-5p-8=\left(3p-8\right)\left(p+1\right)$$

Laske

$$\left(3p-8\right)\left(p+1\right)$$