Ratkaise 3n^2-16n+20

$$3 n ^ { 2 } - 16 n + 20$$

Jaa tekijöihin

$$\left(n-2\right)\left(3n-10\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa 3n^{2}+an+bn+20. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-16 ab=3\times 20=60$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on negatiivinen, a ja b ovat molemmat negatiivisia. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote 60.

$$-1,-60 -2,-30 -3,-20 -4,-15 -5,-12 -6,-10$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1-60=-61 -2-30=-32 -3-20=-23 -4-15=-19 -5-12=-17 -6-10=-16$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa -16.

$$a=-10 b=-6$$

Kirjoita \left(3n^{2}-10n\right)+\left(-6n+20\right) uudelleen muodossa 3n^{2}-16n+20.

$$\left(3n^{2}-10n\right)+\left(-6n+20\right)$$

Jaa n toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja -2.

$$n\left(3n-10\right)-2\left(3n-10\right)$$

Jaa yleinen termi 3n-10 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(3n-10\right)\left(n-2\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$3n^{2}-16n+20=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 3\times 20}}{2\times 3}$$

Korota -16 neliöön.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 3\times 20}}{2\times 3}$$

Kerro -4 ja 3.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-12\times 20}}{2\times 3}$$

Kerro -12 ja 20.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-240}}{2\times 3}$$

Lisää 256 lukuun -240.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{16}}{2\times 3}$$

Ota luvun 16 neliöjuuri.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±4}{2\times 3}$$

Luvun -16 vastaluku on 16.

$$n=\frac{16±4}{2\times 3}$$

Kerro 2 ja 3.

$$n=\frac{16±4}{6}$$

Ratkaise nyt yhtälö n=\frac{16±4}{6}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 16 lukuun 4.

$$n=\frac{20}{6}$$

Supista murtoluku \frac{20}{6} luvulla 2.

$$n=\frac{10}{3}$$

Ratkaise nyt yhtälö n=\frac{16±4}{6}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 4 luvusta 16.

$$n=\frac{12}{6}$$

Jaa 12 luvulla 6.

$$n=2$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa \frac{10}{3} kohteella x_{1} ja 2 kohteella x_{2}.

$$3n^{2}-16n+20=3\left(n-\frac{10}{3}\right)\left(n-2\right)$$

Vähennä \frac{10}{3} luvusta n selvittämällä yhteinen nimittäjä ja vähentämällä osoittajat. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$3n^{2}-16n+20=3\times \frac{3n-10}{3}\left(n-2\right)$$

Supista lausekkeiden 3 ja 3 suurin yhteinen tekijä 3.

$$3n^{2}-16n+20=\left(3n-10\right)\left(n-2\right)$$

Laske

$$\left(n-2\right)\left(3n-10\right)$$