Ratkaise 3m^3+5m^2+5m-3

$$3 m ^ { 3 } + 5 m ^ { 2 } + 5 m - 3$$

Derivoi muuttujan m suhteen

$$9m^{2}+10m+5$$

Vaiheet, joissa käytetään summan derivaattasääntöä

Polynomin derivaatta on sen termien derivaattojen summa. Vakiotermin derivaatta on 0. Lausekkeen ax^{n} derivaatta on nax^{n-1}.

$$3\times 3m^{3-1}+2\times 5m^{2-1}+5m^{1-1}$$

Kerro 3 ja 3.

$$9m^{3-1}+2\times 5m^{2-1}+5m^{1-1}$$

Vähennä 1 luvusta 3.

$$9m^{2}+2\times 5m^{2-1}+5m^{1-1}$$

Kerro 2 ja 5.

$$9m^{2}+10m^{2-1}+5m^{1-1}$$

Vähennä 1 luvusta 2.

$$9m^{2}+10m^{1}+5m^{1-1}$$

Vähennä 1 luvusta 1.

$$9m^{2}+10m^{1}+5m^{0}$$

Mille tahansa termille t pätee t^{1}=t.

$$9m^{2}+10m+5m^{0}$$

Luvulle t, joka ei ole 0, pätee t^{0}=1.

$$9m^{2}+10m+5\times 1$$

Mille tahansa termille t pätee t\times 1=t ja 1t=t.

$$9m^{2}+10m+5$$

Laske

$$3m^{3}+5m^{2}+5m-3$$