Ratkaise 3k^2-12k+9

$$3 k ^ { 2 } - 12 k + 9$$

Jaa tekijöihin

$$3\left(k-3\right)\left(k-1\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa tekijöihin 3:n suhteen.

$$3\left(k^{2}-4k+3\right)$$

Tarkastele lauseketta k^{2}-4k+3. Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa k^{2}+ak+bk+3. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-4 ab=1\times 3=3$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on negatiivinen, a ja b ovat molemmat negatiivisia. Ainoa tällainen pari on järjestelmäratkaisu.

$$a=-3 b=-1$$

Kirjoita \left(k^{2}-3k\right)+\left(-k+3\right) uudelleen muodossa k^{2}-4k+3.

$$\left(k^{2}-3k\right)+\left(-k+3\right)$$

Jaa k toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja -1.

$$k\left(k-3\right)-\left(k-3\right)$$

Jaa yleinen termi k-3 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(k-3\right)\left(k-1\right)$$

Kirjoita koko tekijöihin jaettu lauseke uudelleen.

$$3\left(k-3\right)\left(k-1\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$3k^{2}-12k+9=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$k=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 3\times 9}}{2\times 3}$$

Korota -12 neliöön.

$$k=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 3\times 9}}{2\times 3}$$

Kerro -4 ja 3.

$$k=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-12\times 9}}{2\times 3}$$

Kerro -12 ja 9.

$$k=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-108}}{2\times 3}$$

Lisää 144 lukuun -108.

$$k=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{36}}{2\times 3}$$

Ota luvun 36 neliöjuuri.

$$k=\frac{-\left(-12\right)±6}{2\times 3}$$

Luvun -12 vastaluku on 12.

$$k=\frac{12±6}{2\times 3}$$

Kerro 2 ja 3.

$$k=\frac{12±6}{6}$$

Ratkaise nyt yhtälö k=\frac{12±6}{6}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 12 lukuun 6.

$$k=\frac{18}{6}$$

Jaa 18 luvulla 6.

$$k=3$$

Ratkaise nyt yhtälö k=\frac{12±6}{6}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 6 luvusta 12.

$$k=\frac{6}{6}$$

Jaa 6 luvulla 6.

$$k=1$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa 3 kohteella x_{1} ja 1 kohteella x_{2}.

$$3k^{2}-12k+9=3\left(k-3\right)\left(k-1\right)$$

Laske

$$3\left(k-3\right)\left(k-1\right)$$