Ratkaise 3k+3k^2=

$$3 k + 3 k ^ { 2 } =$$

Jaa tekijöihin

$$3k\left(k+1\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa tekijöihin 3:n suhteen.

$$3\left(k+k^{2}\right)$$

Tarkastele lauseketta k+k^{2}. Jaa tekijöihin k:n suhteen.

$$k\left(1+k\right)$$

Kirjoita koko tekijöihin jaettu lauseke uudelleen.

$$3k\left(k+1\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$3k^{2}+3k=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$k=\frac{-3±\sqrt{3^{2}}}{2\times 3}$$

Ota luvun 3^{2} neliöjuuri.

$$k=\frac{-3±3}{2\times 3}$$

Kerro 2 ja 3.

$$k=\frac{-3±3}{6}$$

Ratkaise nyt yhtälö k=\frac{-3±3}{6}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -3 lukuun 3.

$$k=\frac{0}{6}$$

Jaa 0 luvulla 6.

$$k=0$$

Ratkaise nyt yhtälö k=\frac{-3±3}{6}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 3 luvusta -3.

$$k=-\frac{6}{6}$$

Jaa -6 luvulla 6.

$$k=-1$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa 0 kohteella x_{1} ja -1 kohteella x_{2}.

$$3k^{2}+3k=3k\left(k-\left(-1\right)\right)$$

Sievennä kaavan p-\left(-q\right) kaikki lausekkeet muotoon p+q.

$$3k^{2}+3k=3k\left(k+1\right)$$

Laske

$$3k\left(k+1\right)$$