Ratkaise 3i/(5+4i)

$$3 i / ( 5 + 4 i )$$

Laske

$$\frac{12}{41}+\frac{15}{41}i\approx 0,292682927+0,365853659i$$

Ratkaisun vaiheet

Kerro sekä osoittaja että nimittäjä nimittäjän kompleksikonjugaatilla 5-4i.

$$\frac{3i\left(5-4i\right)}{\left(5+4i\right)\left(5-4i\right)}$$

Kertolasku voidaan muuntaa neliöiden erotukseksi seuraavalla säännöllä: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{3i\left(5-4i\right)}{5^{2}-4^{2}i^{2}}$$

Määritelmän mukaan i^{2} on -1. Laske nimittäjä.

$$\frac{3i\left(5-4i\right)}{41}$$

Kerro 3i ja 5-4i.

$$\frac{3i\times 5+3\left(-4\right)i^{2}}{41}$$

Määritelmän mukaan i^{2} on -1.

$$\frac{3i\times 5+3\left(-4\right)\left(-1\right)}{41}$$

Suorita kertolaskut kohteessa 3i\times 5+3\left(-4\right)\left(-1\right). Järjestä termit uudelleen.

$$\frac{12+15i}{41}$$

Jaa 12+15i luvulla 41, jolloin ratkaisuksi tulee \frac{12}{41}+\frac{15}{41}i.

$$\frac{12}{41}+\frac{15}{41}i$$

Reaaliosa

$$\frac{12}{41} = 0,2926829268292683$$

Ratkaisun vaiheet

Kerro sekä luvun \frac{3i}{5+4i} osoittaja että sen nimittäjä nimittäjän kompleksikonjugaatilla 5-4i.

$$Re(\frac{3i\left(5-4i\right)}{\left(5+4i\right)\left(5-4i\right)})$$

Kertolasku voidaan muuntaa neliöiden erotukseksi seuraavalla säännöllä: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{3i\left(5-4i\right)}{5^{2}-4^{2}i^{2}})$$

Määritelmän mukaan i^{2} on -1. Laske nimittäjä.

$$Re(\frac{3i\left(5-4i\right)}{41})$$

Kerro 3i ja 5-4i.

$$Re(\frac{3i\times 5+3\left(-4\right)i^{2}}{41})$$

Määritelmän mukaan i^{2} on -1.

$$Re(\frac{3i\times 5+3\left(-4\right)\left(-1\right)}{41})$$

Suorita kertolaskut kohteessa 3i\times 5+3\left(-4\right)\left(-1\right). Järjestä termit uudelleen.

$$Re(\frac{12+15i}{41})$$

Jaa 12+15i luvulla 41, jolloin ratkaisuksi tulee \frac{12}{41}+\frac{15}{41}i.

$$Re(\frac{12}{41}+\frac{15}{41}i)$$

Luvun \frac{12}{41}+\frac{15}{41}i reaaliosa on \frac{12}{41}.

$$\frac{12}{41}$$