Ratkaise 3g^2-2g-16=0

$$3 g ^ { 2 } - 2 g - 16 = 0$$

Ratkaise muuttujan g suhteen

$$g=-2$$

$$g = \frac{8}{3} = 2\frac{2}{3} \approx 2,666666667$$

Ryhmittelyn avulla tekijöihin jakamisen vaiheet

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon 3g^{2}+ag+bg-16. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-2 ab=3\left(-16\right)=-48$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on negatiivinen, negatiivinen luku on suurempi kuin positiivinen arvo. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -48.

$$1,-48 2,-24 3,-16 4,-12 6,-8$$

Laske kunkin parin summa.

$$1-48=-47 2-24=-22 3-16=-13 4-12=-8 6-8=-2$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa -2.

$$a=-8 b=6$$

Kirjoita \left(3g^{2}-8g\right)+\left(6g-16\right) uudelleen muodossa 3g^{2}-2g-16.

$$\left(3g^{2}-8g\right)+\left(6g-16\right)$$

Jaa g toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 2.

$$g\left(3g-8\right)+2\left(3g-8\right)$$

Jaa yleinen termi 3g-8 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(3g-8\right)\left(g+2\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista 3g-8=0 ja g+2=0.

$$g=\frac{8}{3} g=-2$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$3g^{2}-2g-16=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 3, b luvulla -2 ja c luvulla -16 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$g=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 3\left(-16\right)}}{2\times 3}$$

Korota -2 neliöön.

$$g=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 3\left(-16\right)}}{2\times 3}$$

Kerro -4 ja 3.

$$g=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-12\left(-16\right)}}{2\times 3}$$

Kerro -12 ja -16.

$$g=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+192}}{2\times 3}$$

Lisää 4 lukuun 192.

$$g=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{196}}{2\times 3}$$

Ota luvun 196 neliöjuuri.

$$g=\frac{-\left(-2\right)±14}{2\times 3}$$

Luvun -2 vastaluku on 2.

$$g=\frac{2±14}{2\times 3}$$

Kerro 2 ja 3.

$$g=\frac{2±14}{6}$$

Ratkaise nyt yhtälö g=\frac{2±14}{6}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 2 lukuun 14.

$$g=\frac{16}{6}$$

Supista murtoluku \frac{16}{6} luvulla 2.

$$g=\frac{8}{3}$$

Ratkaise nyt yhtälö g=\frac{2±14}{6}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 14 luvusta 2.

$$g=-\frac{12}{6}$$

Jaa -12 luvulla 6.

$$g=-2$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$g=\frac{8}{3} g=-2$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$3g^{2}-2g-16=0$$

Lisää 16 yhtälön kummallekin puolelle.

$$3g^{2}-2g-16-\left(-16\right)=-\left(-16\right)$$

Kun luku -16 vähennetään itsestään, tulokseksi jää 0.

$$3g^{2}-2g=-\left(-16\right)$$

Vähennä -16 luvusta 0.

$$3g^{2}-2g=16$$

Jaa molemmat puolet luvulla 3.

$$\frac{3g^{2}-2g}{3}=\frac{16}{3}$$

Jakaminen luvulla 3 kumoaa kertomisen luvulla 3.

$$g^{2}-\frac{2}{3}g=\frac{16}{3}$$

Jaa -\frac{2}{3} (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -\frac{1}{3}. Lisää sitten -\frac{1}{3}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$g^{2}-\frac{2}{3}g+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{16}{3}+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Korota -\frac{1}{3} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$g^{2}-\frac{2}{3}g+\frac{1}{9}=\frac{16}{3}+\frac{1}{9}$$

Lisää \frac{16}{3} lukuun \frac{1}{9} selvittämällä yhteinen nimittäjä ja laskemalla osoittajat yhteen. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$g^{2}-\frac{2}{3}g+\frac{1}{9}=\frac{49}{9}$$

Jaa g^{2}-\frac{2}{3}g+\frac{1}{9} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(g-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{49}{9}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(g-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{9}}$$

Sievennä.

$$g-\frac{1}{3}=\frac{7}{3} g-\frac{1}{3}=-\frac{7}{3}$$

Lisää \frac{1}{3} yhtälön kummallekin puolelle.

$$g=\frac{8}{3} g=-2$$