Ratkaise 3e^2x=10

$$3 e ^ { 2 x } = 10$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=\frac{\ln(\frac{10}{3})}{2}\approx 0,601986402$$

Vaiheet, joissa käytetään logaritmin määritelmää

Ratkaise yhtälö käyttämällä eksponentti- ja logaritmisääntöjä.

$$3e^{2x}=10$$

Jaa molemmat puolet luvulla 3.

$$e^{2x}=\frac{10}{3}$$

Ota logaritmi yhtälön molemmilta puolilta.

$$\log(e^{2x})=\log(\frac{10}{3})$$

Potenssiin korotetun luvun logaritmi on potenssi kertaa luvun logaritmi.

$$2x\log(e)=\log(\frac{10}{3})$$

Jaa molemmat puolet luvulla \log(e).

$$2x=\frac{\log(\frac{10}{3})}{\log(e)}$$

Kantaluvun vaihtokaavalla \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x=\log_{e}\left(\frac{10}{3}\right)$$

Jaa molemmat puolet luvulla 2.

$$x=\frac{\ln(\frac{10}{3})}{2}$$

Ratkaise muuttujan x suhteen (complex solution)

$$x=\frac{\ln(\frac{10}{3})}{2}+\pi n_{1}i$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$