Ratkaise 3d^2+20d+12

$$3 d ^ { 2 } + 20 d + 12$$

Jaa tekijöihin

$$\left(d+6\right)\left(3d+2\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa 3d^{2}+ad+bd+12. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=20 ab=3\times 12=36$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on positiivinen, a ja b ovat molemmat positiivisia. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote 36.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

Laske kunkin parin summa.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 20.

$$a=2 b=18$$

Kirjoita \left(3d^{2}+2d\right)+\left(18d+12\right) uudelleen muodossa 3d^{2}+20d+12.

$$\left(3d^{2}+2d\right)+\left(18d+12\right)$$

Jaa d toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 6.

$$d\left(3d+2\right)+6\left(3d+2\right)$$

Jaa yleinen termi 3d+2 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(3d+2\right)\left(d+6\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$3d^{2}+20d+12=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$d=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 3\times 12}}{2\times 3}$$

Korota 20 neliöön.

$$d=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 3\times 12}}{2\times 3}$$

Kerro -4 ja 3.

$$d=\frac{-20±\sqrt{400-12\times 12}}{2\times 3}$$

Kerro -12 ja 12.

$$d=\frac{-20±\sqrt{400-144}}{2\times 3}$$

Lisää 400 lukuun -144.

$$d=\frac{-20±\sqrt{256}}{2\times 3}$$

Ota luvun 256 neliöjuuri.

$$d=\frac{-20±16}{2\times 3}$$

Kerro 2 ja 3.

$$d=\frac{-20±16}{6}$$

Ratkaise nyt yhtälö d=\frac{-20±16}{6}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -20 lukuun 16.

$$d=-\frac{4}{6}$$

Supista murtoluku \frac{-4}{6} luvulla 2.

$$d=-\frac{2}{3}$$

Ratkaise nyt yhtälö d=\frac{-20±16}{6}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 16 luvusta -20.

$$d=-\frac{36}{6}$$

Jaa -36 luvulla 6.

$$d=-6$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa -\frac{2}{3} kohteella x_{1} ja -6 kohteella x_{2}.

$$3d^{2}+20d+12=3\left(d-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)\left(d-\left(-6\right)\right)$$

Sievennä kaavan p-\left(-q\right) kaikki lausekkeet muotoon p+q.

$$3d^{2}+20d+12=3\left(d+\frac{2}{3}\right)\left(d+6\right)$$

Lisää \frac{2}{3} lukuun d selvittämällä yhteinen nimittäjä ja laskemalla osoittajat yhteen. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$3d^{2}+20d+12=3\times \frac{3d+2}{3}\left(d+6\right)$$

Supista lausekkeiden 3 ja 3 suurin yhteinen tekijä 3.

$$3d^{2}+20d+12=\left(3d+2\right)\left(d+6\right)$$

Laske

$$\left(d+6\right)\left(3d+2\right)$$