Ratkaise 3c^2-16c+5

$$3 c ^ { 2 } - 16 c + 5$$

Jaa tekijöihin

$$\left(c-5\right)\left(3c-1\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa 3c^{2}+ac+bc+5. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-16 ab=3\times 5=15$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on negatiivinen, a ja b ovat molemmat negatiivisia. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote 15.

$$-1,-15 -3,-5$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1-15=-16 -3-5=-8$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa -16.

$$a=-15 b=-1$$

Kirjoita \left(3c^{2}-15c\right)+\left(-c+5\right) uudelleen muodossa 3c^{2}-16c+5.

$$\left(3c^{2}-15c\right)+\left(-c+5\right)$$

Jaa 3c toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja -1.

$$3c\left(c-5\right)-\left(c-5\right)$$

Jaa yleinen termi c-5 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(c-5\right)\left(3c-1\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$3c^{2}-16c+5=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$c=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

Korota -16 neliöön.

$$c=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

Kerro -4 ja 3.

$$c=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-12\times 5}}{2\times 3}$$

Kerro -12 ja 5.

$$c=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-60}}{2\times 3}$$

Lisää 256 lukuun -60.

$$c=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{196}}{2\times 3}$$

Ota luvun 196 neliöjuuri.

$$c=\frac{-\left(-16\right)±14}{2\times 3}$$

Luvun -16 vastaluku on 16.

$$c=\frac{16±14}{2\times 3}$$

Kerro 2 ja 3.

$$c=\frac{16±14}{6}$$

Ratkaise nyt yhtälö c=\frac{16±14}{6}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 16 lukuun 14.

$$c=\frac{30}{6}$$

Jaa 30 luvulla 6.

$$c=5$$

Ratkaise nyt yhtälö c=\frac{16±14}{6}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 14 luvusta 16.

$$c=\frac{2}{6}$$

Supista murtoluku \frac{2}{6} luvulla 2.

$$c=\frac{1}{3}$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa 5 kohteella x_{1} ja \frac{1}{3} kohteella x_{2}.

$$3c^{2}-16c+5=3\left(c-5\right)\left(c-\frac{1}{3}\right)$$

Vähennä \frac{1}{3} luvusta c selvittämällä yhteinen nimittäjä ja vähentämällä osoittajat. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$3c^{2}-16c+5=3\left(c-5\right)\times \frac{3c-1}{3}$$

Supista lausekkeiden 3 ja 3 suurin yhteinen tekijä 3.

$$3c^{2}-16c+5=\left(c-5\right)\left(3c-1\right)$$

Laske

$$\left(c-5\right)\left(3c-1\right)$$