Ratkaise 3b^2+8b-3

$$3 b ^ { 2 } + 8 b - 3$$

Jaa tekijöihin

$$\left(3b-1\right)\left(b+3\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa 3b^{2}+pb+qb-3. Jos haluat etsiä p ja q, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$p+q=8 pq=3\left(-3\right)=-9$$

Koska pq on negatiivinen, p ja q vastakkaisen merkit. Koska p+q on positiivinen, positiivisen luvun absoluuttinen arvo on suurempi kuin negatiivisen. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -9.

$$-1,9 -3,3$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1+9=8 -3+3=0$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 8.

$$p=-1 q=9$$

Kirjoita \left(3b^{2}-b\right)+\left(9b-3\right) uudelleen muodossa 3b^{2}+8b-3.

$$\left(3b^{2}-b\right)+\left(9b-3\right)$$

Jaa b toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 3.

$$b\left(3b-1\right)+3\left(3b-1\right)$$

Jaa yleinen termi 3b-1 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(3b-1\right)\left(b+3\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$3b^{2}+8b-3=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$b=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 3\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

Korota 8 neliöön.

$$b=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 3\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

Kerro -4 ja 3.

$$b=\frac{-8±\sqrt{64-12\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

Kerro -12 ja -3.

$$b=\frac{-8±\sqrt{64+36}}{2\times 3}$$

Lisää 64 lukuun 36.

$$b=\frac{-8±\sqrt{100}}{2\times 3}$$

Ota luvun 100 neliöjuuri.

$$b=\frac{-8±10}{2\times 3}$$

Kerro 2 ja 3.

$$b=\frac{-8±10}{6}$$

Ratkaise nyt yhtälö b=\frac{-8±10}{6}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -8 lukuun 10.

$$b=\frac{2}{6}$$

Supista murtoluku \frac{2}{6} luvulla 2.

$$b=\frac{1}{3}$$

Ratkaise nyt yhtälö b=\frac{-8±10}{6}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 10 luvusta -8.

$$b=-\frac{18}{6}$$

Jaa -18 luvulla 6.

$$b=-3$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa \frac{1}{3} kohteella x_{1} ja -3 kohteella x_{2}.

$$3b^{2}+8b-3=3\left(b-\frac{1}{3}\right)\left(b-\left(-3\right)\right)$$

Sievennä kaavan p-\left(-q\right) kaikki lausekkeet muotoon p+q.

$$3b^{2}+8b-3=3\left(b-\frac{1}{3}\right)\left(b+3\right)$$

Vähennä \frac{1}{3} luvusta b selvittämällä yhteinen nimittäjä ja vähentämällä osoittajat. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$3b^{2}+8b-3=3\times \frac{3b-1}{3}\left(b+3\right)$$

Supista lausekkeiden 3 ja 3 suurin yhteinen tekijä 3.

$$3b^{2}+8b-3=\left(3b-1\right)\left(b+3\right)$$

Laske

$$\left(3b-1\right)\left(b+3\right)$$